Задачи для нахождения площади цилиндра (4 видео)

Цилиндр − это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой, которая называется направляющей. Указанная прямая является образующей цилиндрической поверхности.

Если вы посещаете курсы подготовки к ОГЭ по математике или занимаетесь с репетитором, то как решать такие задачи вам обязательно будут рассказывать, так как они часто встречаются на экзаменах. Но, вернемся к решению и покажем как здесь можно выполнить интерактивные вычисления на примерах. Вам достаточно будет только подставить ваши значения в шаблоны типовых алгоритмов решения задач.

Объём цилиндра может быть вычислен по формуле:

где \(R\) — радиус основания, \(H\) — высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности цилиндра:

Задача 1. Радиус основания цилиндра равен 3, высота равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \(\pi\).

Инструкция. Для вашего примера введите ваши данные в математическом блокноте ниже. Если данные будут введены не верно, то появится сообщение об ошибке. Чтобы восстановить исходный пример просто перезагрузите страницу (клавиша F5). После ввода данных в строку следует нажать клавишу «Enter» для выполнения вычислений.

Задача 2. Объем цилиндра равен 200\(\pi\), радиус основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.

Задача 3. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на \(\pi\), если радиус основания цилиндра равен 8, высота равна 10.

Содержание

Задачи для подготовке к ЕГЭ по теме: «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»
Задачи для нахождения площади цилиндра
Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
Формула вычисления площади цилиндра
1. Боковая поверхность
2. Основание
3. Полная площадь
Примеры задач
Задачи для нахождения площади цилиндра
🔥 Видео

Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать

Задачи для подготовке к ЕГЭ по теме: «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Задачи для подготовки к ЕГЭ

» Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

№ 1 Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

№2 Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Читайте также: Как найти площадь боковой поверхности цилиндра sбок

№ 3 Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

№4 Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

№5 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

№6 Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

№7 Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

№1 Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

№2 Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

№3 Площадь осевого сечения цилиндра равна 7. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

№4 Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.

№5 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.

№6 Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

№7 Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 3, а второго — 12 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого?

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Задачи для нахождения площади цилиндра

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 7. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

Объём цилиндра находится по формуле:

Найдём объём первого цилиндра:

Найдём объём второго цилиндра:

Найдём отношение объёма второго шара к первому:

Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

Читайте также: Как находится площадь основания цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:

Найдём площадь боковой поверхности первого цилиндра:

Найдём площадь боковой поверхности второго цилиндра:

Найдём отношение площади боковой поверхности цилиндра первого цилиндра ко второму:

Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно

Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Сечение, параллельное оси цилиндра, — прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра. Найдем вторую его сторону из прямоугольного треугольника в основании по формуле: где AB — данная сторона, r — радиус основания цилиндра, а_h — расстояние от сечения до оси цилиндра. Таким образом, площадь данного сечения равна 18 · 10 = 180.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Где СH — половина его диагонали: а его площадь равна По теореме Пифагора находим высоту данной пирамиды Отсюда ее объем равен:

Площади шаров относятся как квадраты их радиусов, следовательно, площадь второго шара в раз больше площади первого.

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать

Формула вычисления площади цилиндра

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:

Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:

3. Полная площадь

Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:

S = 2 π R h + 2 π R 2 или S = 2 π R (h + R)

Видео:ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Читайте также: Ваз 2108 блок цилиндров схема

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см 2 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см 2 .

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Задачи для нахождения площади цилиндра

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара (см. рис.).

Площадь основания цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности цилиндра:

Поскольку площадь поверхности шара дается формулой имеем:

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Заметим, что конус и цилиндр имеют общую высоту и равные радиусы основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна откуда, учитывая, что получаем: или

Образующая конуса его высота и радиус основания связаны соотношением откуда, учитывая, что получаем: или

Площадь боковой поверхности конуса равна следовательно:

Цилиндр и конус имеют общее основание, вершина конуса является центром другого основания цилиндра. Каждая образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°.

а) Докажите, что площади боковых поверхностей цилиндра и конуса равны

б) Найдите радиус сферы, касающейся боковых поверхностей цилиндра и конуса, а так

же одного из оснований цилиндра, если известно, что объем конуса равен

а) Пусть радиус основания цилиндра равен а высота Тогда тангенс угла наклона образующей есть откуда и образующая конуса равна Вычислим теперь площади боковой поверхности цилиндра и конуса. Это и что и требовалось доказать.

б) Рассмотрим сечение цилиндра и конуса осевой плоскость, проходящей через центр сферы. Все точки касания будут лежать в этой плоскости. В сечении получим окружность, вписанную в прямоугольный треугольник со сторонами поэтому ее радиус равен

C другой стороны, как мы знаем,

откуда поэтому искомый радиус равен 1.