Видео:Цилиндр, конус и шар в задании 2 | Математика ЕГЭ 2023 | УмскулСкачать
Задания для подготовки к ЕГЭ 11 класс «Цилиндр»»
материал для подготовки к егэ (гиа, 11 класс) на тему
Задания для подготовки к ЕГЭ 11 класс «Цилиндр»
Видео:ЦИЛИНДР. КОНУС. ШАР. ЕГЭ. ЗАДАНИЕ 5.СТЕРЕОМЕТРИЯСкачать
Скачать:
Как сдать ЕГЭ на 80+ баллов?
Репетиторы Учи.Дома помогут подготовиться к ЕГЭ. Приходите на бесплатный пробный урок, на котором репетиторы определят ваш уровень подготовки и составят индивидуальный план обучения.
Бесплатно, онлайн, 40 минут
Видео:РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать
Предварительный просмотр:
МБОУ Пожарская СОШ Сергачского района Нижегородской области
Учитель математики первой категории Зюляева Л.Ю.
Задания для подготовки к ЕГЭ
Задачи по готовым чертежам
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти сумму высоты и радиуса основания цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.
3. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.
Задачи по готовым чертежам
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 см. Найти сумму высоты и радиуса основания цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 4м, высота 6м. Найти диагональ осевого сечения.
3. Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой поверхности равна 1. Найдите высоту цилиндра.
Типы задач на ЕГЭ по теме «Площадь боковой поверхности цилиндра»
1 Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей равен 30 0 . Найдите радиус цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 45 0 и равна 8√2 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .
4. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и радиус увеличить в три раза?
Задачи, решаемые в одно действие с помощью т. Пифагора или свойства прямоугольного треугольника
Задачи, решаемые в одно действие с помощью формулы площади боковой поверхности.
Задачи, решаемые в два действия с помощью т. Пифагора и формулы площади боковой поверхности.
Задания по теме «Площадь поверхности цилиндра»
ЕГЭ 2015 Задания из Открытого банка заданий. Математика. Геометрия.
Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .
Читайте также: Передний тормозной цилиндр ларгус замена
Проверочная тестовая работа Вариант 1
№1. Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
№2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16 π кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную на π .
№3. Радиус основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
№4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны, деленная на π, равна:
№5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 π кв.м, а высота – 4 м, тогда радиус равен:
№6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра, деленная на π, может быть равна:
№7. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 12 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра, деленная на π, может быть равна:
Проверочная тестовая работа
№1. Диаметр основания цилиндра равен 4 см, высота – 3 см, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
№2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 9 π кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную на π .
№3. Радиус основания цилиндра в три раза меньше образующей, равной 6, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
№4 . Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, деленная на π , равна:
№5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 π кв.м, а радиус – 8м, тогда образующая равна:
№6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра, деленная на π, может быть равна:
№7. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна:
Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
Задачи егэ по теме цилиндр с решением 11 класс егэ
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 7. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?
Объём цилиндра находится по формуле:
Найдём объём первого цилиндра:
Найдём объём второго цилиндра:
Найдём отношение объёма второго шара к первому:
Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
Читайте также: Ломает шток цилиндра сцепления
Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:
Найдём площадь боковой поверхности первого цилиндра:
Найдём площадь боковой поверхности второго цилиндра:
Найдём отношение площади боковой поверхности цилиндра первого цилиндра ко второму:
Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно
Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
Сечение, параллельное оси цилиндра, — прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра. Найдем вторую его сторону из прямоугольного треугольника в основании по формуле: где AB — данная сторона, r — радиус основания цилиндра, аh — расстояние от сечения до оси цилиндра. Таким образом, площадь данного сечения равна 18 · 10 = 180.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Где СH — половина его диагонали: а его площадь равна По теореме Пифагора находим высоту данной пирамиды Отсюда ее объем равен:
Площади шаров относятся как квадраты их радиусов, следовательно, площадь второго шара в раз больше площади первого.
Видео:КОНУС егэ по геометрии профильный уровень егэ по математикеСкачать
Задачи егэ по теме цилиндр с решением 11 класс егэ
В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.
а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.
б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.
а) Осевым сечением является равнобедренный треугольник боковые стороны которого являются образующими конуса, а основанием — его диаметр, и вписанная в треугольник окружность, радиус которой равен радиусу шара (см. рис.).
б) Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть — центр вписанной окружности, отрезок — биссектриса угла и пусть имеем:
Тогда Для площадей поверхностей конуса и шара имеем: Тем самым, искомое отношение равно или 8:3.
Если записать 2.67, то это будет ошибкой?
Естественно. Это ж другое число.
Основанием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 60°.
а) Докажите, что существует точка M, одинаково удаленная от всех вершин пирамиды (центр описанной сферы).
б) Найдите объем данной пирамиды.
а) Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к основанию, следовательно, они вместе со своими проекциями и выстой пирамиды образуют четыре равных прямоугольных треугольника. Таким образом, проекцией вершины является центр описанной окружности основания. Проведем через этот центр прямую, перпендикулярную основанию (она будет содержать высоту пирамиды). Построенная прямая — множество точек, равноудаленных от вершин основания. Рассмотрим плоскость, перпендикулярную боковому ребру и проходящую через его середину. Все точки этой плоскости равноудалены от концов ребра. Точка пересечения этой плоскости и ранее построенной прямой будет равноудалена ото всех вершин пирамиды и потому является центром описанной сферы.
Читайте также: Температура воспламенения солярки в цилиндре
б) Поскольку трапеция вписанная, то она равнобедренная. Опустим из вершины меньшего основания высоту h на большее основание, она разобьет основание на отрезки длиной 9 и 16. Тогда боковая сторона Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг трапеции, удалим мысленно одну из вершин меньшего основания и найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника, вершинами которого являются три оставшиеся вершины трапеции. Высота трапеции Диагональ Значит, окружность описана около треугольника со сторонами 25, 15, 20. Он прямоугольный, значит, центр описанной окружности трапеции находится на большем основании, а ее радиус R = 12,5.
Таким образом, высота пирамиды падает в середину большего основания и вершина пирамиды вместе с концами большего основания образует равносторонний треугольник (два его угла по поэтому высота пирамиды Тогда объем пирамиды
Видео:ШАР и СФЕРА егэ по геометрии 12 задание 11 классСкачать
Задачи егэ по теме цилиндр с решением 11 класс егэ
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
Радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания r и высотой 2r равна
Площадь поверхности шара радиуса r равна то есть в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 12.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому площадь основания равна 4, а объем параллелепипеда равен
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона основания равна 8, а площадь основания равна 64. Тогда высота цилиндра равна
Почему получилось 64? Что-то не понятно:(
Длина диаметра цилиндра равна длине стороны квадрата в основании.
В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.
Ребро куба равно диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем:
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
По теореме Пифагора длина гипотенузы треугольника в основании Поскольку гипотенуза является диаметром основания описанного цилиндра, его объем
🎬 Видео
Конус. 11 класс.Скачать
Задание 5. ЕГЭ профиль. ЦИЛИНДР.Скачать
Задача про ЦИЛИНДР / Как найти объем детали? / Профиль ЕГЭСкачать
Задачи по телам вращенияСкачать
Урок 19. Задачи на тела вращения из ЕГЭ. Цилиндр, конус, сфера. Стереометрия с нуля.Скачать
Решение задач на конусСкачать
✓ Задача про цилиндр | ЕГЭ-2018. Задание 14. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать
Все типы 1 задание ЕГЭ по математике профиль 2024Скачать
Шар вписан в цилиндр 5 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать
Формулы объемов в ЕГЭ и ОГЭ по Математике 7-11 класс. Онлайн школа EXAMhackСкачать
Как использовать интеграл в обычной жизни. Математик МГУ и Савватеев #shortsСкачать
Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс.Скачать
11 класс, 19 урок, Сфера и шарСкачать
