Видео:Задача про ЦИЛИНДР / Как найти объем детали? / Профиль ЕГЭСкачать
Задания для подготовки к ЕГЭ 11 класс «Цилиндр»»
материал для подготовки к егэ (гиа, 11 класс) на тему
Задания для подготовки к ЕГЭ 11 класс «Цилиндр»
Видео:Задания 11, 13 (часть 4) | ЕГЭ 2024 Математика (база) | Цилиндр, конусСкачать
Скачать:
Как сдать ЕГЭ на 80+ баллов?
Репетиторы Учи.Дома помогут подготовиться к ЕГЭ. Приходите на бесплатный пробный урок, на котором репетиторы определят ваш уровень подготовки и составят индивидуальный план обучения.
Бесплатно, онлайн, 40 минут
Видео:🔴 Даны две кружки цилиндрической формы ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Предварительный просмотр:
МБОУ Пожарская СОШ Сергачского района Нижегородской области
Учитель математики первой категории Зюляева Л.Ю.
Задания для подготовки к ЕГЭ
Задачи по готовым чертежам
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти сумму высоты и радиуса основания цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.
3. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.
Задачи по готовым чертежам
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8 см. Найти сумму высоты и радиуса основания цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 4м, высота 6м. Найти диагональ осевого сечения.
3. Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой поверхности равна 1. Найдите высоту цилиндра.
Типы задач на ЕГЭ по теме «Площадь боковой поверхности цилиндра»
1 Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей равен 30 0 . Найдите радиус цилиндра.
2. Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 45 0 и равна 8√2 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .
4. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и радиус увеличить в три раза?
Задачи, решаемые в одно действие с помощью т. Пифагора или свойства прямоугольного треугольника
Задачи, решаемые в одно действие с помощью формулы площади боковой поверхности.
Задачи, решаемые в два действия с помощью т. Пифагора и формулы площади боковой поверхности.
Задания по теме «Площадь поверхности цилиндра»
ЕГЭ 2015 Задания из Открытого банка заданий. Математика. Геометрия.
Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .
Проверочная тестовая работа Вариант 1
№1. Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
№2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16 π кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную на π .
№3. Радиус основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
Читайте также: Осевое сечение цилиндра под углом
№4. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны, деленная на π, равна:
№5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 π кв.м, а высота – 4 м, тогда радиус равен:
№6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра, деленная на π, может быть равна:
№7. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 12 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра, деленная на π, может быть равна:
Проверочная тестовая работа
№1. Диаметр основания цилиндра равен 4 см, высота – 3 см, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
№2. В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 9 π кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра деленную на π .
№3. Радиус основания цилиндра в три раза меньше образующей, равной 6, тогда площадь боковой поверхности, деленная на π, равна:
№4 . Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, деленная на π , равна:
№5. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 π кв.м, а радиус – 8м, тогда образующая равна:
№6. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра, деленная на π, может быть равна:
№7. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна:
Видео:ЦИЛИНДР. КОНУС. ШАР. ЕГЭ. ЗАДАНИЕ 5.СТЕРЕОМЕТРИЯСкачать
Задачи про цилиндр егэ базовый уровень
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 7. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?
Объём цилиндра находится по формуле:
Найдём объём первого цилиндра:
Найдём объём второго цилиндра:
Найдём отношение объёма второго шара к первому:
Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:
Найдём площадь боковой поверхности первого цилиндра:
Найдём площадь боковой поверхности второго цилиндра:
Найдём отношение площади боковой поверхности цилиндра первого цилиндра ко второму:
Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно
Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
Сечение, параллельное оси цилиндра, — прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра. Найдем вторую его сторону из прямоугольного треугольника в основании по формуле: где AB — данная сторона, r — радиус основания цилиндра, аh — расстояние от сечения до оси цилиндра. Таким образом, площадь данного сечения равна 18 · 10 = 180.
Читайте также: Ауди а4 второй цилиндр
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Где СH — половина его диагонали: а его площадь равна По теореме Пифагора находим высоту данной пирамиды Отсюда ее объем равен:
Площади шаров относятся как квадраты их радиусов, следовательно, площадь второго шара в раз больше площади первого.
Видео:🔴 В бак, имеющий форму цилиндра, налито ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Задачи на тему «Цилиндр»
\(\blacktriangleright\) Ось цилиндра – прямая, соединяющая центры его оснований.
Отрезок, соединяющий центры оснований – высота.
\(\blacktriangleright\) Образующая цилиндра – перпендикуляр, проведенный из точки границы одного основания к другому основанию.
Заметим, что образующая и высота цилиндра равны друг другу.
\(\blacktriangleright\) Площадь боковой поверхности цилиндра \( >=2\pi rh>>\) , где \(r\) – радиус основания, \(h\) – высота (или образующая).
\(\blacktriangleright\) Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований. \[ >=2\pi rh+2\pi r^2>>\]
\(\blacktriangleright\) Объем цилиндра \( >\cdot h=\pi r^2h>>\)
Заметим, что прямой цилиндр имеет некоторое сходство с прямой призмой, только в ее основаниях лежат многоугольники (граница которых – ломаная), а в основаниях цилиндра – круги (граница которых гладкая).
Поэтому можно сказать, что боковая поверхность прямой призмы “ребристая”, а цилиндра – “гладкая”.
Про прямые круговые цилиндры \(C_1\) и \(C_2\) известно, что у \(C_1\) радиус основания в два раза больше, чем у \(C_2\) , но у \(C_2\) высота в три раза больше, чем у \(C_1\) . Найдите отношение объёма цилиндра \(C_2\) к объёму \(C_1\) .
Обозначим высоту цилиндра \(C_1\) через \(h_1\) , а высоту цилиндра \(C_2\) через \(h_2\) . Обозначим радиус основания цилиндра \(C_1\) через \(r_1\) , а радиус основания цилиндра \(C_2\) через \(r_2\) . Тогда \[r_1 = 2r_2,\qquad h_2 = 3h_1\,.\]
Объём цилиндра \(C_1\) равен \(\pi ^2 h_1 = 4\pi ^2 h_1\) , а объём цилиндра \(C_2\) равен \(3\pi ^2 h_1\) , тогда \[\dfrac > > = \dfrac ^2 h_1> ^2 h_1> = 0,75\]
Объем цилиндра равен \(64\pi\) , а площадь боковой поверхности равна \(32\pi\) . Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на \(\pi\) .
Формулы для нахождения объема и боковой поверхности цилиндра: \(V = \pi R^2 h\) , \(S_ > = 2\pi R h\) . Зная величину объема и боковой поверхности, можно выразить радиус цилиндра: \[\frac >> = \frac = \frac = \frac = 2\] \(\Rightarrow\) \(R = 4\) . Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований: \[S_ > = 2\pi R h + 2 \pi R^2 = 32\pi + 2 \cdot 16\pi = 64\pi.\] Осталось разделить полученный объем на \(\pi\) , тогда окончательно получаем \(64\) .
Объем цилиндра равен \(100\pi\) , а площадь боковой поверхности равна \(25\pi\) . Найдите высоту цилиндра.
Формулы для нахождения объема и боковой поверхности цилиндра: \(V = \pi R^2 h\) , \(S_ > = 2\pi R h\) . Зная величину объема и боковой поверхности, можно выразить радиус цилиндра: \[\frac >> = \frac = \frac = \frac = 4\] \(\Rightarrow\) \(R = 8\) . Подставим значение радиуса в формулу объема и найдем из этой формулы искомую высоту: \[V = \pi R^2 h = 64\pi h = 100\pi\] \(\Rightarrow\) \(\displaystyle h = \frac = 1,5625\) .
Объём цилиндра \[V = \dfrac >,\] а отношение радиуса его основания к его высоте равно \(5\) . Найдите площадь полной поверхности этого цилиндра.
\[V_ > = \pi R^2 H = \dfrac >,\] \(\dfrac = 5\) , где \(R\) – радиус основания цилиндра, \(H\) – его высота, тогда \(R = 5H\) , следовательно, \[\pi \cdot 25 H^3 = \dfrac >\qquad\Rightarrow\qquad H^3 = \dfrac >,\] откуда \(H = \dfrac >\) , \(R = \dfrac >\) . \[S_ > = 2\pi R H + \pi R^2 = 2\pi R(H + R) = 2\pi\cdot\dfrac >\cdot\dfrac > = 240.\]
Читайте также: Воздух в цилиндре с теплой непроницаемыми стенками сжали поршнем
\(AD\) – ось цилиндра, \(BC\) – его образующая, \(S_ = \dfrac > >\) , \(\angle CAD = 60^\circ\) . Найдите объём цилиндра.
Так как \(AD\) и \(BC\) – высоты цилиндра, то \(ABCD\) – прямоугольник, тогда \[S_ = AD\cdot DC = H\cdot R = \dfrac > >.\]
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ADC\) :
Т.к. \(\angle DAC = 60^\circ\) , то \[AD = \mathrm \, \angle ACD\cdot DC = \mathrm \, 30^\circ\cdot R = \dfrac >,\] т.е. \(H = \dfrac >\) или \(R = \sqrt H\) .
Повторение базовой теории и формул, в том числе и тех, которые позволяют выполнить расчет объема цилиндра, — один из основных этапов подготовки к ЕГЭ. Несмотря на то, что эта тема достаточно подробно рассматривается на уроках математики в школе, с необходимостью вспомнить основной материал и «прокачать» навык решения задач сталкиваются многие учащиеся. Понимая, как вычислить объем и другие неизвестные параметры цилиндра, старшеклассники смогут получить достаточно высокие баллы по итогам сдачи единого государственного экзамена.
Видео:ЕГЭ по математике. Базовый уровень. Задание 13. Объем цилиндра.Скачать
Основные нюансы, которые стоит вспомнить
Чтобы вопрос, как посчитать объем цилиндра и выполнить измерение других неизвестных параметров при решении задач, не ставил ученика в тупик, рекомендуем повторить основные свойства этой фигуры прямо сейчас в режиме онлайн.
- Цилиндр представляет собой тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и двумя кругами. Цилиндрическая поверхность является боковой. А круги представляют собой основания фигуры.
- Высота цилиндра есть расстояние между плоскостями его оснований.
- Все его образующие являются параллельными и равными между собой.
- Радиус цилиндра есть радиус его основания.
- Фигура называется прямой, если ее образующие перпендикулярны основаниям.
Видео:РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать
Как подготовиться к экзамену качественно и эффективно?
Занимаясь накануне прохождения аттестационного испытания, многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска необходимой информации. Далеко не всегда школьный учебник оказывается под рукой, когда это требуется. А найти формулы, которые помогут рассчитать площадь и другие неизвестные параметры цилиндра, часто бывает достаточно сложно даже в Интернете в онлайн-режиме.
Занимаясь вместе с математическим порталом «Школково», выпускники смогут избежать типовых ошибок и успешно сдать единый госэкзамен. Мы предлагаем выстроить процесс подготовки по-новому, переходя от простого к сложному. Это позволит учащимся определить непонятные для себя тематики и ликвидировать пробелы в знаниях.
Весь базовый материал, который поможет в решении задач на тему «Цилиндр», выпускники смогут найти в разделе «Теоретическая справка». Специалисты «Школково» изложили с доступной форме все необходимые определения и формулы.
Для закрепления полученных знаний учащиеся могут попрактиковаться в решении задач на тему «Цилиндр» и другие темы, например, нахождение площади или объема конуса. Большая, постоянно обновляющаяся подборка заданий представлена в разделе «Каталог».
Чтобы во время подготовки к ЕГЭ быстро найти конкретную задачу по теме «Цилиндр» и освежить в памяти алгоритм ее решения, выпускники могут предварительно сохранить ее в «Избранное». Отрабатывать собственные навыки на нашем сайте имеют возможность не только столичные школьники, но и учащиеся из других российских городов.
🎦 Видео
Цилиндр, конус и шар в задании 2 | Математика ЕГЭ 2023 | УмскулСкачать
🔴 Вода в сосуде цилиндрической формы находится ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
✓ Задача про цилиндр | ЕГЭ-2018. Задание 14. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать
ЕГЭ по математике. Базовый уровень. Задание 16. Цилиндр. Площадь прямоугольника.Скачать
ЕГЭ Базовая Математика | Объемы: 11 и 13 заданиеСкачать
Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
ЕГЭ по математике. Базовый уровень. Задание 13. Около шара описан цилиндр. Площадь поверхностиСкачать
ВСЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ НА БАЗОВЫЙ ЕГЭ-2024 // КОНЦЕНТРАТ // МАТЕМАТИКАСкачать
Лайфхаки ЕГЭ по математике: решения и ответы | Задание 8: цилиндр | Быстрая подготовка к ЕГЭСкачать
Задание 10 | ЕГЭ 2024 Математика (база) | Прикладная геометрияСкачать
Стереометрия на ЕГЭ по математике | Цилиндр ЕГЭСкачать
Задание 5. ЕГЭ профиль. ЦИЛИНДР.Скачать
