Задачи с часть объем цилиндра

Объём части цилиндра. Здравствуйте, друзья! Для вас ещё одна статья с задачами про объём цилиндра. На момент написания этих строк данная группа задач исключена из открытого банка заданий ЕГЭ по математике, но они всегда туда могут «вернуться», и разумеется, их присутствие в составе заданий на самом экзамене вполне возможно. Это задачи на вычисление объёма части цилиндра. Задачки простенькие, решаются в 1-2 действия. Посмотрите, объём каких тел требуется найти:

*В условии задаются радиус основания, высота и угол сектора.

Если вы ещё не изучили статью, где речь шла об объёме части конуса, то посмотрите обязательно , здесь принцип решения тот же. Повторять его не буду. Напомню только формулу объёма цилиндра:

*Ещё можете посмотреть статью , в которой мы уже разобрали несколько заданий, связанных с объёмом цилиндра.

Также есть следующие формы тел, объём которых требуется найти, вот эскизы:

Рисунок Б. Тело состоит из цилиндра, на который как бы сверху поставили ещё полцилиндра. То есть чтобы найти объём такого тела, необходимо вычислить объёмы двух этих отдельных тел (цилиндра и полуцилиндра) и суммировать их.

Рисунок В. Тело представляет собой цилиндр, из которого как бы «вырезан» другой цилиндр. Для вычисления объёма тела достаточно найти объём «полного» цилиндра и затем из него вычесть объём пустого пространства (он тоже имеет форму цилиндра и объём вычисляется без труда). Рассмотрим задачи:

25739. Найдите объем V части цилиндра, изображённой на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 90 0 составляет четвёртую часть от полного объёма:

Результат делим на Пи и записываем ответ.

25743. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 270 0 (из трёхсот шестидесяти мы вычли девяносто) составляет три четвёртых от полного объёма:

Читайте также: Главный тормозной цилиндр киа пиканто 2009

Результат делим на Пи и записываем ответ.

27199. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 300 0 (из трёхсот шестидесяти мы вычли шестьдесят) составляет:

от полного объёма. Таким образом

Результат делим на Пи и записываем ответ.

25755. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 60 0 составляет:

от полного объёма. Таким образом

Результат делим на Пи и записываем ответ.

25779. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Вычисляем объём цилиндра с радиусом равным 4 и высотой равной 3:

Вычисляем объём половины цилиндра с радиусом 4 и высотой равной 4 – 3 = 1

Результат делим на Пи и записываем ответ.

25781. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Вычисляем объём цилиндра с радиусом равным 4 и высотой 5:

Вычисляем объём «вырезанного» цилиндра (пустой части) с радиусом 2 и высотой 5:

Результат делим на Пи и записываем ответ.

27196. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

27197. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

27198. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

27200. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

27201. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Задачи с часть объем цилиндра

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 7. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

Объём цилиндра находится по формуле:

Найдём объём первого цилиндра:

Найдём объём второго цилиндра:

Найдём отношение объёма второго шара к первому:

Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

Читайте также: Цилиндр рулевого управления паз 3205

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:

Найдём площадь боковой поверхности первого цилиндра:

Найдём площадь боковой поверхности второго цилиндра:

Найдём отношение площади боковой поверхности цилиндра первого цилиндра ко второму:

Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно

Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Сечение, параллельное оси цилиндра, — прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра. Найдем вторую его сторону из прямоугольного треугольника в основании по формуле: где AB — данная сторона, r — радиус основания цилиндра, а_h — расстояние от сечения до оси цилиндра. Таким образом, площадь данного сечения равна 18 · 10 = 180.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Где СH — половина его диагонали: а его площадь равна По теореме Пифагора находим высоту данной пирамиды Отсюда ее объем равен:

Площади шаров относятся как квадраты их радиусов, следовательно, площадь второго шара в раз больше площади первого.