Задачи цилиндр вокруг нас (2 видео)

Цилиндры вокруг нас. «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг — геометрия» Ле Корбюзье. И правда, если мы посмотрим вокруг, мы увидим, что нас окружают одни лишь геометрические тела, в частности цилиндры. Цилиндр может быть стаканом или гвоздем или быть частью архитектурной постройки или сложного механизма.

Слайд 27 из презентации «Понятие цилиндра». Размер архива с презентацией 1056 КБ.

Содержание

Геометрия 11 класс
Цилиндры вокруг нас
Цилиндр
Конспект урока на тему «Цилиндр»
🌟 Видео

Видео:Объём цилиндраСкачать

Геометрия 11 класс

«Задачи по стереометрии» — Длина окружности. Объм шара и его частей. Диаметр свинцового шара. Найдите объем пирамиды. Найдите площадь поверхности многогранника. Найдите угол многогранника. Найдите квадрат расстояния между вершинами. Найдите объем V части цилиндра. Задачи. Круговой сектор. Найдите ординату точки A. Найдите площадь трапеции.

««Задачи по геометрии» 11 класс» — Ответим устно. Проблема. Около правильной шестиугольной призмы описана сфера радиуса 5 см. Призма. Многогранники, описанные около шара. Основанием треугольной пирамиды является прямоугольный треугольник. В правильную четырехугольную усеченную пирамиду вписан шар. Найдите радиус вписанной в правильную шестиугольную призму сферы. Измерения прямоугольного параллелепипеда. Технология проекта. Около треугольной призмы описана сфера, центр которой лежит вне призмы.

«Философ Пифагор» — Истина. Математика. Жизнь и научные открытия Пифагора. Слово «философ». Пифагор встречался с персидскими магами. Мнесарх. Основоположник современной математики. Пифагор. Девиз. Бессмертная идея. Мысль. Знание основ музыки. Египетские храмы. Направление полёта.

«Площадь сферы» — Радиус описанного шара равен половине диагонали куба: Диаметр шара (d=2R). Vш. сектора= 2/3ПR2h. Решение. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента. описан шар. От данной точки (C). Тогда объем шара. раза больше площади поверхности большого круга. По построению радиусы шара и основания цилиндра равны. Объем шара радиуса. Равен. Радиус большого круга является радиусом шара. Высота сегмента (h). Сегмента = Пh2(R- 1/3h).

««Прямоугольный параллелепипед» геометрия» — Объем куба равен 64. Найдите объём многогранника. Найдите площадь поверхности многогранника. Формулы полной поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда. Все двугранные углы прямые. Прямоугольный параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед в задачах В9 и В11 ЕГЭ. Найдите объём. Найдите квадрат расстояния между вершинами. Найдите угол CAD.

««Векторы» 11 класс» — История возникновения понятия вектор. Равенства. На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой. Вектор называется свободным, если его значение не меняется. Абсолютная величина вектора. Коллинеарные векторы. Сумма двух векторов. Примером скользящего вектора может служить сила. Пример. Векторы. Правило параллелограмма. Правило треугольника. Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ.

Читайте также: Форд мустанг сколько цилиндров

Всего в теме «Геометрия 11 класс» 45 презентаций

Видео:РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать

Цилиндры вокруг нас

Цилиндры вокруг нас. Вещи в форме цилиндра окружают нас, они всюду: кухня, одежда, гастрономия, архитектура…

Слайд 5 из презентации «Цилиндр»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Цилиндр.ppt» можно в zip-архиве размером 731 КБ.

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Цилиндр

«Задачи на цилиндр» — В основаниях могут лежать различные фигуры. 3. Сторона прямоугольника AD = 2R=4 м (по условию). Высота цилиндра 8дм, радиус основания 5дм. 2. Сторона прямоугольника CD = 3 м (по условию). Площадь боковой поверхности. Геометрическое тело, Площадь полной поверхности. Задача № 3. Решение задач. Найдите диагональ осевого сечения.

«Цилиндром называется тело» — Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Решение: Задача № 2. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Высота цилиндра 8 м, радиус основания 5 м. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат.

«Поверхность цилиндра» — Основания цилиндра. «Общие формулы». Образующие. Стороны AB и СD — представляют собой 2 края разреза боковой поверхности цилиндра. Algebra & Geometria Entertainment. «Понятие цилиндра». Осевое сечение. Ось цилиндра. A. Shevchenko R. Trushenkov. Sбок = 2¶r sцил = 2¶r(r+h).

«Цилиндр конус шар» — Найти объём и площадь поверхности шара. Определение шара. Виды тел вращения. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом. Объём шара радиуса R равен . Сечение конуса. Сечение шара плоскостью есть круг. Определение конуса. Завершить работу. Объёмы тел вращения. Оглавление. Шаровой сектор, тело, которое получается из шарового сегмента и конуса.

«Цилиндр геометрия 11 класс» — Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси. 1.Разработка урока 2.Материалы к уроку. 1. Основание цилиндра. 6.Плошадь поверхности цилиндра. 4.Сечения цилиндра. 3.Ось цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Q. Найдите площадь осевого сечения. Осевое сечение. Тема: Цилиндр. Геометрия 11 класс.

«Понятие цилиндра» — Решение задач. Что такое цилиндр. Сечения цилиндра. Задачи на тему «Цилиндр». Два милых кружочка. Тело вращения. Прямоугольник. Здание. Дружба переросла в любовь. Объем цилиндра. Школьник. Кружки. Кружочки. Цилиндры в архитектуре. Как появился цилиндр. Добрые ножницы. Цилиндр. В честь шляпы. Тетрадь.

Видео:Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Конспект урока на тему «Цилиндр»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Читайте также: Объем конического цилиндра формула

Ввести понятие цилиндра, его элементов;

Закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

Развивать пространственное воображение;

Развивать умение правильно излагать мысли;

Развивать умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.

Воспитывать внимание, аккуратность, дисциплинированность;

Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам и чувства собственного достоинства;

Воспитывать интерес к предмету, способствовать формированию представления о математике, как о части общечеловеческой культуры.

Познакомить учащихся с новым геометрическим телом, научить решать задачи по данной теме.

Развивать пространственное мышление учащихся, умения анализировать и систематизировать материал.

Воспитывать трудолюбие, графическую культуру учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Продолжительность урока : 80 минут.

Оборудование урока : наглядность по теме урока, макет цилиндра, классная доска, чертежные инструменты.

Изучение нового материала.

Закрепление, решение задач.

Здравствуйте ребята. Садитесь. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, покажем себя эрудированными, активными, учениками.

А теперь переходим к изучению новой темы..

С этим геометрическим телом человек знаком давно. Этому способствовали виды стволов деревьев, из которых со временем начали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений. Ещё 3–4 тысячи лет назад люди научились украшать храмы и дворцы высокими колоннами, для чего из каменных глыб вытёсывали это. Древний термин названия этого происходит от греческого слова “килиндро” – вращаю, катаю. “Килиндрос” – свиток, валик. Евклид, указывая на способ образования этого, говорит, что если прямоугольник, вращающийся около одной из сторон, снова вернётся в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура и будет этим геометрическим телом.

Как вы думаете, о чём идёт речь?

(Учащиеся предлагают варианты ответов)

Вот и поговорим сегодня о геометрическом теле, о цилиндре.

III. Объяснение нового материала.

Вводится понятие цилиндрической поверхности и цилиндра, даются определения боковой поверхности, оснований, образующей. Вводятся основные формулы.

Цилиндр — это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.

Прямоугольник AOO 1 A 1 вращается вокруг стороны OO 1 .
OO 1 — ось симметрии цилиндра и высота цилиндра.
AA 1 — образующая цилиндра, длина которой равна длине высоты цилиндра.
AO — радиус цилиндра.

Полученная цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра , а круги — основаниями цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — это сечение цилиндра плоскостью, которая проходит через ось цилиндра. Это сечение является прямоугольником.

При сечении цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра (т.е. перпендикулярной основанию), также получается прямоугольник.

На рисунке изображён цилиндр, пересечённый плоскостью, которая параллельна оси цилиндра OO 1 .

Читайте также: Развертка боковой поверхности цилиндра прямоугольник диагональ 8 угол 60

ABB 1 A 1 — прямоугольник.
OA = OB = R — радиусы.

OC — расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.
Дуга AB равна центральному углу AOB .

При сечении цилиндра плоскостью, параллельной основанию, в сечении получаем круг, равный основаниям цилиндра.

Если представить, что боковая цилиндрическая поверхность разрезана по образующей AA 1 и развёрнута, получаем прямоугольник.

Сторона AA 1 равна высоте H , а другую сторону образует развёрнутая окружность основания длиной 2 πR .

Так как развёртка — прямоугольник, то боковая поверхность определяется по формуле:

Основания цилиндра — два круга с общей площадью 2 ⋅ πR 2 .

Полная поверхность цилиндра определяется по формуле:

S полн . =2 πRH +2 πR 2 =2 πR ⋅ ( H + R )

IV. Закрепление нового материала.

Дано: Концы отрезка АВ = 13 дм лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен 10 дм, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 8 дм. Найти: высоту H цилиндра (см. рис. 1).

Решение: Проведем образующую ВС: Так как , то.

Проведем. Так как и, то.

Таким образом, прямая ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и BC плоскости АВС. Следовательно, , значит, расстояние между прямыми АВ и ОО₁ равно ОК; ОК = 8 дм.

Рассмотрим ∆АКО – прямоугольный, по теореме Пифагора: , АС=2AK=12 дм.

Рассмотрим — прямоугольный, по теореме Пифагора: .

BC – образующая цилиндра, и она равна высоте цилиндра.

Дано: Через образующую АА₁, цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра, угол между плоскостями равен φ. Найти: отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями.

Решение: Нарисуем плоскости α – ABB₁A₁ и β — AA₁C₁C в цилиндре. Построим угол между плоскостями на рисунке (см. рис. 2).

. Значит, угол .

Теперь найдем отношение площадей, которое спрашивается: . (Угол C в треугольнике ABC – прямой, так как он опирается на диаметр нижнего основания цилиндра).

Ответ: .

Дано: Угол между образующей цилиндра и диагональю осевого сечения равен φ, Площадь основания цилиндра равна 8. Найти: площадь боковой поверхности цилиндра.