Заполните пропуски чтобы утверждение было верным у цилиндра образующие (6 видео)

Объем цилиндра равен произведению площади основания н высоты. где R — радиус основания, H — высота цилиндра.

Объем конуса равен одной трети произведения площади основания и высоты конуса. где R — радиус основания, H — высота конуса.

Объем шара равен четырем третям произведения числа Пи на куб радиуса. где R — радиус шара.

Задача 1. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь основания конуса, если = 30 .

Дано: конус, SA=SB=12 см, SBO=30

Найти: S

1. SOB – прямоугольный, в нем катеты – 1, гипотенуза – 2

2. = cos30 OB = 3,

3. В основании конуса лежит 4

4. S = R S = 5 (см )

Задача 2. Осевое сечение конуса – правильный треугольник, со стороной 2r . Найти площадь сечения проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен 60 .

Дано: SAB – правильный, SA=SB=AB=2r,

CSD = 60

Найти: S CSD

1. Какая фигура является сечением конуса плоскостью, проходящей через его вершину?

2. Чему равны стороны SC и SD треугольника CSD ?

3. Выразить площадь треугольника через стороны треугольника и угол между ними.

4. Чему равна площадь сечения (записать ответ).

Выполнить задания в тетради

1. C делайте рисунок цилиндра и закончите предложения.

1. Цилиндром называется тело,

Обозначьте на рисунке: основания, образующую и ось цилиндра.

2.Высота цилиндра-_______________________________________

3.Радиус цилиндра-_______________________________________

4.Осевое сечение цилиндра- сечение цилиндра плоскостью,

5. Площадь полной поверхности цилиндра состоит из__________

Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

1.У цилиндра образующие ___________________ и ____________

2.Ось цилиндра _____________________________ образующим.

и лежат в __________________________________ плоскостях.

4.Сечения цилиндра, параллельные оси есть __________________.

5.Плоскость , параллельная плоскости основания цилиндра ,пересекает его боковую поверхность по __________________________________,

равной окружности основания.

6.Развёрткой боковой поверхности цилиндра является ___________.

7.Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле

3. Ответьте на вопросы:

1. Какое из изображенных тел является цилиндром? Выпишите номера,

cоответствующие названному телу.

2. Что значит: цилиндр равносторонний?

3.Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью,

перпендикулярное оси цилиндра?

4. Имеет ли цилиндр:_______________________________________

а) Центр симметрии? _______________________________________

б) Ось симметрии? _________________________________________

Если да, то сколько? ________________________________________

в) Плоскость симметрии? ____________________________________

Если да, то сколько? ________________________________________

5. Верно ли утверждение, что ось фигуры вращения является единственной

Решите задачи.

1. Радиус основания цилиндра 1,5 см,

высота- 4см. Чему равна диагональ

2. Осевое сечение цилиндра- квадрат,

Площадь которого36 дм 2 . Чему

равна площадь основания цилиндра?

Ответ: 9 дм 2 .

3.Квадрат со стороной 4 см вращается вокруг одной из своих сторон.

Чему равна площадь основания полученного тела?

Ответ: 16 cм 2 .

4. Наибольший угол между образующими

конуса 60 0 _. Чему равен диаметр основания,

если образующая равна 7 см?

5.Высота цилиндра равна 8 см, радиус основания 1 см. Чему равна площадь осевого сечения?

6.В равностороннем цилиндре радиус основания равен 7,5 см. Чему

равна площадь осевого сечения?

7.Определите площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра, высота которого 8 см.

Ответ: 64 cм 2

8.Проанализируйте решение и закончите его.

Боковая поверхность цилиндра втрое больше суммы площади его оснований. Найти периметр осевого сечения цилиндра, если радиус основания R=3 см.

1. S_бок=2 RH; S_осн= R 2

S_бок=3*2 S_осн; 2 RH=6 R 2 ; H=9см

9. Высота цилиндра 20 см, радиус основания 10 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 см от нее.

Указание. Найдите хорду, являющуюся стороной прямоугольника (сечения).

10. Высота цилиндра 12 см, радиус основания 7 см. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении оказался квадрат. Найдите расстояние от сечения до оси.

Читайте также: Как смазать тормозные цилиндры в суппорте ваз 06

Ответ: (см).

11. ADCB – осевое сечение цилиндра, площадь которого равна 5 дм 2 . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

12. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24π см 2 , радиус основания – 2см. Чему равна высота цилиндра?

Выполнить задания в тетради

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Содержание

Урок по математике «Объёмы и поверхности тел вращения» (11 класс)
Подготовила учитель
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Оставьте свой комментарий
Подарочные сертификаты
📺 Видео

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Урок по математике «Объёмы и поверхности тел вращения» (11 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

K азённое образовательное учреждение

Воронежской области «Россошанская школа-интернат для детей сирот и детей, оставшихся без попечения родителей»

Видео:Объём цилиндраСкачать

Подготовила учитель

математики Бондаренко Т. Ю.

обобщить и систематизировать знания, полученные по данной теме;

развивать творческие способности учащихся в ходе решения задач и конструирования;

развивать логическое и пространственное мышление;

прививать любовь к математике и решению практических задач;

развивать математически правильную речь и оформление письменного решения задач;

воспитывать аккуратность и стремление к достижению поставленных целей.

Постановка целей и задач урока.

В ходе сегодняшнего урока мы обобщаем и систематизируем знания полученные по теме «Объёмы и поверхности тел вращения»; показываем применение полученных знаний и умений в практической жизни в расчётно-экспериментальной работе; готовимся к написанию итоговой контрольной работы.

Актуализация опорных знаний учащихся.

Так как мы обобщаем все сведения, полученные по данной теме, то сейчас мы повторим, какие стереометрические тела изучили, на какие группы они делятся, из каких элементов они состоят, какие существуют между ними взаимосвязи; а также необходимые формулировки, определения и термины.

Используя предоставленные стереометрические тела, выполнить задания из части №1, ответить на вопросы из части №2.

Практическая часть №1; теоретическая часть №2.

1.Из предоставленных стереометрических тел выбрать многогранники.

2.Как называются остальные тела? (тела вращения)

1.Выбрать из многогранников призмы.

2.Почему конус – это тело вращения? (конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов)

2.Вращая какую фигуру, можно получить шар? (полукруг)

1.Выбрать из прямых призм правильные.

2.Вчём отличие образующих конуса от образующих цилиндра? (образующие цилиндра параллельны между собой, а образующие конуса – нет)

1.Среди многогранников выбрать прямую неправильную призму.

2.Как называется высота боковой грани правильной пирамиды? (апофема)

1.Из предоставленных стереометрических тел выбрать многогранник, у которого все

2.Какая теорема связывает зависимость между высотой, образующей и радиусом конуса? (теорема Пифагора: l 2 = H 2 + R 2 )

1.Показать тело вращения, у которого в сечении всегда получается круг.

2.Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, параллельной оси? (прямоугольник)

Сконструировать из предоставленных стереометрических тел модели трактора, домика, торта и т. д. Назвать тела, из которых состоят модели.

Контролирующая самостоятельная работа по теме «Тела вращения»

1. Сделайте рисунок цилиндра и закончите предложение.

1) Образующими цилиндра называются отрезки, соединяющие соответствующие точки _________________.

2) Основания цилиндра – это ______________.

3) Цилиндр называется прямым, если его образующие ____________________________.

4) Высота цилиндра – это расстояние между _______________.

5) Радиус цилиндра – это радиус _____________.

6) Ось цилиндра – это прямая, проходящая через ____________________________________.

2. Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

1) У цилиндра образующие ______________ и _______________.

2) Ось цилиндра _________________ образующим.

3) Основания цилиндра _____________ и лежат в __________________ плоскостях.

4) Цилиндр можно получить, вращая _____________ вокруг _______________________.

3. Сделайте соответствующие чертежи сечений цилиндра плоскостями и продолжите предложение.

Читайте также: Цилиндровый механизм цилиндр apecs sc m60 z c ni

1) Осевое сечение цилиндра – это сечение цилиндра плоскостью, проходящей _____________________.

2)Осевым сечением цилиндра является _________________.

3) Сечения цилиндра, параллельные оси есть ___________________.

4) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной плоскости его основания есть ______________.

1. Сделайте рисунок конуса и закончите предложение.

1) Образующими конуса называются отрезки, соединяющие _____________________________.

2) Основание конуса – это ______________.

3) Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания ____________________________.

4) Высота конуса – это ________________________.

5) Радиус конуса – это радиус _____________.

6) Ось конуса – это прямая, проходящая через ____________________________________.

2. Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

1) У конуса образующие ______________ и _______________.

2) Ось конуса _________________ образующим.

3) Высота, образующая и радиус конуса связаны соотношением ________________________.

4) Конус можно получить, вращая ________________________________ вокруг _____________________________.

3. Сделайте соответствующие чертежи сечений конуса плоскостями и продолжите предложение.

1) Осевое сечение конуса – это сечение конуса плоскостью, проходящей _____________________.

2)Осевым сечением конуса является _________________.

3) Сечения конуса, параллельные оси есть ___________________.

4) Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости его основания есть ______________.

1. Сделайте рисунок шара и закончите предложение.

1) Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии ______________________________.

2) Эта точка называется__________

3) Шаровой поверхностью (или сферой) называется ____________________________.

4) Радиусом шара называется любой отрезок, соединяющий ________________________________.

5) Диаметром шара называется отрезок, соединяющий ________________________________.

6) Диаметрально противоположные точки шара — это ____________________________________________.

2. Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

1) Касательная плоскость имеет ___________общих точек с шаром.

2) Диаметральная плоскость проходит через ____________________.

3) Линия пересечения двух сфер есть ____________.

4) Шар можно получить, вращая _____________ вокруг _______________________.

3. Сделайте соответствующие чертежи сечений шара плоскостями и продолжите предложение.

1)Большим кругом называется сечение _____________________.

2)Всякое сечение шара плоскостью есть ______.

3) Центр этого круга есть основание ____________, опущенного из _______ шара на _____________.

4) Между радиусом шара, радиусом круга, полученного в сечении и расстоянием от центра шара до плоскости сечения, существует зависимость ______________.

3. Используя мультимедийный проектор, выполнить следующие виды работ:

Из предоставленных формул исключить неверные:

1) V = SH ; 2) V = PH ; 3) V =1/3 πR 2 H ; 4) V = 1/4 πR 2 H ; 5) V =3/4 πR 3 ; 6) V =4/3 πR 3 ;

[ вычеркнуть: 2), 4), 5), 10), 14), 15) ]

Поставить оставшиеся формулы к соответствующему стереометрическому телу.

Индивидуальная работа для сильных учащихся.

Используя элементы расчётно-экспериментальной работы, составить задачи на определение финансового расхода при проведении следующих работ: строительство и отделка садового домика нестандартной формы; изготовление бисквитного торта с кремом. В ходе работы использовать инструктивные карточки; заполнить и подготовить в электронном виде смету расходов на проведение работ

Работа с «подсказкой» для средней группы учащихся.

Используя данные составить задачу:

диаметр Луны в 4 раза меньше диаметра Земли;

вода составляет ¾ земной поверхности;

алюминиевый провод имеет диаметр 4мм, плотность алюминия 2,6 г/см 3 ;

на 1м 2 поверхности расходуется 200г краски;

нефтяная цистерна имеет диаметр 18м, высоту 7м, плотность нефти 0,85 г/см 3

(В ходе составления задач применить личный практический опыт, фантазию. Данные для значения плотности материалов взять из соответствующей таблицы.)

Работа с остальными учащимися.

Используя аналитико-синтетический метод и дедукцию, решить задачу:

Стаканчик конической формы имеет глубину 10 см и диаметр верхней части 6 см. В него положили 7 шариков льда диаметром 3 см. Переполнит ли вода стаканчик, если лёд растает? (Использовать следующую зависимость объёмов льда и воды: V_воды =0,9V_льда). На какую высоту поднимется уровень воды, если её перелить в цилиндрический сосуд с диаметром основания 2 см?

а) Какие геометрические тела используются в задаче?

(конус, высотой 10 см, диаметром основания 6 см; 7 шаров, диаметром 3 см, цилиндр с диаметром основания 2 см)

Читайте также: Пересечение прямого цилиндра плоскостью

б) Переведите задачу на язык математики, т. е. что означает вопрос «переполнит ли вода стаканчик, если лёд растает»?

(необходимо сравнить объёмы конуса и 7 шаров и сделать соответствующий вывод, используя соотношение V_воды =0,9V_льда)

Что значит «на какую высоту поднимется уровень воды, если её перелить в цилиндрический сосуд»?

(найти высоту цилиндра, объём которого равен объёму воды)

в) Что необходимо знать для вычисления объёмов указанных тел?

( V _к =1/3 πR 2 H ; V _ц = πR 2 H ; V ш =( πd 3 )/6 или V _ш =4/3 πR 3 )

Какую из формул для нахождения объёма шара удобнее использовать?

а) Находим объёмы конуса и 7 шаров.

V _к = 1/3*3,14*3 2 *10 = 94,2 см 3 ;

V ш = см 3 ; 7 V _ш = 7*14,13 = 98,91 см 3 – объём льда

V _воды = 0,9*98,91 = 89,02 см 3 – объём воды

б) Сравниваем полученные значения и делаем вывод:

в) «Переводим» математические выкладки на язык практической жизни для записи ответа.

(Ответ: лёд, если растает, не переполнит стаканчик.)

г) Определим высоту цилиндра, объём которого равен объёму воды.

(Ответ: уровень воды в цилиндрическом сосуде находится на высоте 7,1 см)

Проверка результатов в первой и второй группах и решение одной из составленных задач.

(Диаметр Луны в 4 раза меньше диаметра Земли. Сравнить объёмы Луны и Земли, считая их шарами.)

IV . Подведение итогов и выставление оценок.

Итак, мы повторили все стереометрические тела, изученные ранее. Указали все формулы, используемые для вычисления объёмов и площадей поверхности для каждого тела, решили множество практических задач.

Оценки за фронтальный опрос.

Оценки за инд. работу по составлению задач.

Оценки за тестовое задание.

Оценки за разбор и решение общей задачи.

V .Творческое домашнее задание.

I — II группа. Опираясь на жизненный опыт и фантазию, составить задачу на вычисление площади поверхности тела.

Остальным учащимся: сконструировать любое стереометрическое тело и вычислить его массу, используя таблицу плотности.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Данный урок является обобщающим по указанной теме. Это заключительный урок перед контрольной работой, поэтому на нём производится систематизация и повторение всех знаний, полученных в темах «Тела вращения. Объёмы и поверхности тел вращения».

На данном уроке используется индивидуальный подход и дифференциация в обучении. Прослеживается связь с другими предметами и с практической жизнью.

Присутствует индивидуальная, групповая, фронтальная работа. Использованы элементы расчётно-экспериментальной работы, творческий компонент, тестовая многовариантная работа, разноуровневая домашняя работа.

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Около половины детей болеют коронавирусом в бессимптомной форме

Почти все вузы в России открыли пункты вакцинации от ковида

Школьных охранников предлагают обучать основам психологии

В России запустили «Школу общественной дипломатии» для малочисленных народов

Минпросвещения планирует прекратить прием в колледжи по 43 профессиям

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.