Аксонометрические проекции пирамиды цилиндра (6 видео)

Присмотритесь к окружающим нас предметам. Многие из них имеют форму геометрических тел или их сочетаний.

Форма деталей, встречающихся в технике, также представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Например, ось (рис. 124, а) образована в результате добавления к одному цилиндру другого цилиндра, меньшего по размерам, а втулка (рис. 124, б) получилась после того, как из цилиндра удалили другой цилиндр меньшего диаметра.

Рис. 124. Деталь как суумма или разность геометрических тел

Форма каждого геометрического тела и его изображений на чертеже имеет свои характерные признаки. Этим пользуются, чтобы облегчить чтение и выполнение чертежей.

Деталь мысленно расчленяют на отдельные составляющие ее части, имеющие изображения, характерные для известных нам геометрических тел.

Мысленное расчленение предмета на составляющие его геометрические тела называется анализом геометрической формы.

Из каких геометрических тел состоит деталь, изображенная на рис. 125?

Рис. 125. Заготовка ключа

Форма детали состоит из усеченного конуса, цилиндра, куба, цилиндра, части шара (рис. 126, а). Из большего цилиндра удален элемент цилиндрической формы.

После такого анализа форму детали представить легче (рис. 126, б). Поэтому необходимо знать характерные особенности проекций геометрических тел.

Рис. 126. Анализ геометрической формы заготовки ключа: а — элементы детали; б — общий вид детали

Цилиндр и конус. Проекции цилиндра и конуса показаны на рис. 127, а и б. Круги, лежащие в основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости проекций; проекции оснований на горизонтальную плоскость будут также кругами.

Фронтальная и профильная проекция цилиндра — прямоугольники, а конуса — равнобедренные треугольники.

На рис. 127в, дан чертеж усеченного конуса, горизонтальная проекция которого представляет собой две окружности, а фронтальная проекция — равнобочную трапецию.

Выполнение чертежей цилиндра и конуса начинают с проведения осей симметрии.

Из рис. 127, а видно, что фронтальная и профильная проекции цилиндра одинаковы. То же можно сказать о проекциях конуса. Поэтому в данном случае профильные проекции на чертеже лишние. На рисунке они даны лишь для того, чтобы показать, какую форму имеют все три проекции цилиндра и конуса.

Размеры цилиндра и конуса определяются высотой h и диаметром основания d. Для усеченного конуса указывают высоту h и диаметры обоих оснований D и d.

Рис. 127. Цилиндр и конус: а, б и в — комплексные чертежи; построения изометрической проекции; г, д и е — последовательность

Знак диаметра ∅ позволяет определять форму предмета и по одной проекции (рис. 128).

Рис. 128. Рациональное выполнение изображений цилиндра и конуса

Для построения изометрической проекции цилиндра и конуса (см. рис. 127, г и д) проводят оси х и у, на которых строят ромб со стороной, равной диаметру предмета, в ромб вписывают овал (построение овала см. рис. 96); вдоль оси z откладывают высоту предмета. Для цилиндра и усеченного конуса строят второй овал и проводят касательные к овалам.

Куб и прямоугольный параллелепипед. При проецировании куб располагают так, чтобы его грани были параллельны плоскостям проекций. Тогда на параллельных плоскостях грани изобразятся в натуральную величину, т. е. квадратами, а на перпендикулярных плоскостях — прямыми линиями. Проекциями куба являются три равных квадрата (рис. 129, а).

Построение изометрической проекции куба показано на рис. 129, в.

Прямоугольный параллелепипед проецируется подобно кубу. На рис. 129, б приведены три его проекции — прямоугольники.

На чертеже куба и параллелепипеда проставляют три размера: длину, высоту и ширину.

Рис. 129. Куб и прямоугольный параллелепипед: а и б — комплексные чертежи; в — последовательность построения изометрической проекции

На рис. 130, а приведено наглядное изображение детали, а на рис. 130, б дан ее чертеж. Деталь состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, имеющих по две квадратные грани. Обратите внимание, как проставлены на чертеже размеры.

Рис. 130. Рациональное выполнение чертежа

Применение условного знака □ позволило вычертить деталь в одной проекции. Тонкие пересекающиеся линии на чертеже означают, что отмеченные ими поверхности — плоские.

Правильные треугольная и шестиугольная призмы. Основания призм, параллельные горизонтальные плоскости проекций, изображаются на ней в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях — в виде прямых линий. Боковые грани изображаются в натуральную величину на плоскостях проекций, которым они параллельны, и в виде линий на тех плоскостях, которым они перпендикулярны (рис. 131, а и б). Грани, наклонные к плоскостям проекций, изображаются искаженными.

Видео:ПИРАМИДА в ИЗОМЕТРИИСкачать

Рис. 131. Правильные призмы: а и б — комплексные чертежи; в и г — последовательность построения изометрической проекции

Размеры призм определяются высотой и размерами фигуры основания. Штрихпунктирными линиями на чертежах проводят оси симметрии.

Построение изометрии призм (рис. 131, в и г) начинают с основания. Затем из каждой вершины основания восставляют перпендикуляры, откладывают на них высоту и проводят линии, параллельные ребрам основания.

Выполнение чертежей начинают также с горизонтальной проекции.

Правильная четырехугольная пирамида. Квадратное основание пирамиды проецируется на горизонтальную плоскость в натуральную величину. На проекции основания пирамиды диагоналями изображаются боковые ребра, идущие от вершин основания к вершине пирамиды (рис. 132, а). Фронтальная и профильная проекции пирамиды — равнобедренные треугольники.

Читайте также: Как проверить главный тормозной цилиндр ваз 2109

Размеры пирамиды определяются длиной b двух сторон основания и высотой h.

Построение изометрической проекции пирамиды (рис. 132, б) начинают с основания. Затем из центра полученной фигуры восставляют перпендикуляр, откладывают на нем высоту и соединяют полученную точку с вершинами основания.

Рис. 132. Правильная пирамида: а — комплексный чертеж; б — последовательность построения изометрической проекции

Шар. Все проекции шара (рис. 133) — круги, диаметр которых равен диаметру шара. На каждой проекции проводят центровые линии.

Рис. 133. Комплексный чертеж шара

Тор. На рис. 134, а даны две проекции тора (кругового кольца). На фронтальной проекции в натуральную величину изображается окружность, в результате вращения которой образуется тор. Горизонтальная проекция представляет собой две концентрические окружности. Радиус внешней окружности больше радиуса внутренней на величину, равную диаметру образующей окружности.

Рис. 134. Тор: а — две проекции; б — деталь, имеющая торовые поверхноти

Размеры тора определяются диаметром (или радиусом) образующей окружности и внутренним (или наружным) диаметром кольца. На всех проекциях проводят оси симметрии. Среди поверхностей детали, изображенной на рис. 134, б, есть две торовые поверхности. Радиус образующей окружности одного тора 16 мм, другого — 12 мм.

Содержание

Задания к § 19
Примеры построения аксонометрических проекций
Примеры построения аксонометрических проекций
Построение аксонометрии пирамиды выполняется по предлагаемому графическому алгоритму
Построение аксонометрии выполняется по аналогичному графическому алгоритму
Построение аксонометрии выполняется по следующему графическому алгоритму
Построение аксонометрии выполняется по следующему графическому алгоритму
Построение аксонометрии призмы выполняется по следующему графическому алгоритму
📺 Видео

Ответьте на вопросы

1. В чем заключается анализ геометрической формы предметов? Каково его значение?

2. Что общего и в чем отличие между проекциями цилиндра и конуса?

3. Какую форму имеют проекции куба и прямоугольного параллелепипеда?

4. Что означают тонкие пересекающиеся линии на проекции предмета ?

5. Какую форму имеют проекции правильной треугольной и шестиугольной призм, правильной четырехугольной пирамиды?

6. Сколькими и какими размерами определяется величина цилиндра, конуса, куба, параллелепипеда, правильных треугольной и шестиугольной призм, правильной четырехугольной пирамиды, шара, тора?

7. Для каких геометрических тел при наличии размеров можно ограничиться одной проекцией?

8. У каких геометрических тел все проекции одинаковы?

Задания к § 19

Упражнение 62

Запишите в рабочей тетради наименования и размеры геометрических тел, на которые можно расчленить формы деталей (рис. 135, а и б).

Форма записи:

Упражнение 63

Вычертите по три проекции и выполните технические рисунки следующих геометрических тел: цилиндра, конуса, правильных треугольной и шестиугольной призм и пирамиды. При выполнении чертежей не забудьте провести осевые и центровые линии. Правильно нанести размеры, следуя примерам, данным на рис. 127, а и б; 131, а и б; 135, а. Величину деталей определите обмериванием изображений на этих рисунках. Чертежи выполните в масштабе 5 : 1.

Упражнение 64

Пользуясь конструктором для моделирования А. Н. Сальникова, сложите указанные Вам преподавателем модели, привете денные на рис. 136, а — з. (Конструктор для моделирования A. H. Сальникова состоит из элементов, представляющих собой геометрические тела или их части. Он входит в комплект оборудования кабинета черчения.) При отсутствии конструктора изготовьте модели из дерева, пенопласта или другого материала.

Рис. 136. Задания на моделирование

Упражнение 65

Видео:Построение аксонометрии моделиСкачать

Рассмотрите чертежи, приведенные на рис. 137, а — в, и ответьте на следующие вопросы применительно к каждому чертежу:

Рис. 137. Задания для упражнений

1. Какие виды даны на чертеже?

2. Из каких геометрических тел состоит деталь?

3. Каковы размеры каждого геометрического тела?

4. Какова шероховатость поверхностей детали? Выполните чертежи геометрических тел, на которые можно расчленить деталь, и технический рисунок детали.

Упражнение 66

Начертите деталь по описанию, приведенному ниже, и нанесите на чертеж размеры.

Деталь имеет форму цилиндра диаметром 35 мм. В центре одного горца просверлено глухое отверстие диаметром 20 и длиной 30 мм. Другой конец детали — квадратная призма. Размеры основания призмы 24 х 24 мм, высота ее 30 мм. Общая длина детали 90 мм. Шероховатость всех поверхностей соответствует Rz 25.

Упражнение 67

Чертежи деталей на рис. 138 содержат один, два или три вида. Запишите в рабочей тетради, какие чертежи выполнены наиболее рационально, и объясните почему.

Форма записи:

Рис. 138. Задания на определение рациональности чертежа

Примеры построения аксонометрических проекций

На рис. 10.6 показан пример построения аксонометрической проекции правильной треугольной пирамиды со срезом фронтально-проецирующей плоскостью в прямоугольной диметрии.

Построение аксонометрии пирамиды выполняется по предлагаемому графическому алгоритму

1-е действие. Отнести пирамиду к системе прямоугольных координат , и , оси которой параллельны осям натуральной системы координат, но проходят через высоту пирамиды (ось ) и ее основание (оси и ).

2-е действие. Определить в принятой системе координат на проекциях пирамиды координаты , и отмеченных точек 1, 2, 3, лежащих на ребрах пирамиды, и точек — вершин основания пирамиды.

3-е действие. На свободном поле чертежа провести аксонометрические оси прямоугольной диметрии из произвольной точки : ось — вертикально, ось — под углом , а ось — под углом к горизонтальной линии (использовать графический способ построения аксонометрических осей).

4-е действие. Построить тонкими линиями аксонометрическую проекцию пирамиды без среза.

4.1. Построить аксонометрическое изображение основания пирамиды по координатным ломаным этих точек (основание лежит в системе осей и называется вторичной проекцией):

точка : координатная ломаная ;
точка : координатная ломаная ,
точка .

. Координатные отрезки параллельны соответствующим аксонометрическим осям.

4.2. Построить по координате на аксонометрической оси проекцию вершины пирамиды и соединить вершину с точками основания ребрами, то есть построить аксонометрию пирамиды.

Читайте также: Цилиндр isotec шелл all

5-е действие. Достроить срез на аксонометрии пирамиды, построив на ребрах пирамиды по координатам , и аксонометрические проекции отмеченных точек 1, 2 и 3 по соответствующим плоским координатным ломанным:

точка 1 на ребре : координатная ломаная —
точка 2 на ребре ;
точка 3 на ребре .

6-е действие. Оформить аксонометрию пирамиды, выполнив толстыми линиями ее видимый контур (оставить тонкими линиями полную проекцию пирамиды, невидимые линии и линии построения).

На рис. 10.7 показан пример построения аксонометрической проекции конуса со срезами двумя фронтально-проецирующими плоскостями (в сечении плоскостью — треугольник со сторонами-образующими, в сечении плоскостью — эллипс) в прямоугольной изометрии.

Графические действия для построения аксонометрии конуса соответствуют предложенному алгоритму для построения аксонометрии пирамиды:

1-е действие. Отнести конус к такой же системе прямоугольных координат , и (ось совпадет с высотой конуса, оси и проходят по основанию конуса).

2-е действие. Определить координаты , и для точек 1, 2, 3 и 4 на поверхности конуса для построения сечений на его аксонометрии.

3-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку начала аксонометрических координат и провести оси прямоугольной изометрии под углами с вертикальной осью .

Видео:Как начертить цилиндр в объемеСкачать

4-е действие. Построить аксонометрическую проекцию конуса без срезов:

4.1. Построить эллипс основания конуса с центром в точке , большая ось которого перпендикулярна аксонометрической оси , так как окружность основания конуса лежит в горизонтальной плоскости (см. графическое построение овала 2 на рис. 10.3).

4.2. Построить вершину конуса точку на оси по ее координате и провести две касательные к эллипсу через вершину .

5-е действие. Достроить срезы на аксонометрии конуса, построив аксонометрические проекции отмеченных точек 1, 2, 3 и 4 по соответствующим плоским координатным ломаным:

точка 1: координатная ломаная ;
точки 2: координатная ломаная
точки 3: координатная ломаная ;
точки 4: координатная ломаная (лежат на образующих ).

Соединить построенные точки соответствующими линиям (участок эллипса и треугольник).

6-е действие. Оформить чертеж аксонометрии конуса, выполнив толстыми линиями ее видимый контур (оставить тонкими линиями полный контур пирамиды, невидимые линии и линии построения).

На рис. 10.8 показано построение аксонометрической проекции цилиндра с полуцилиндрическим вырезом (их радиусы равны) в прямоугольной изометрии.

В этом частном случае пересечения поверхностей для построения линии пересечения на профильной проекции следует применить теорему Г. Монжа, так как эти две цилиндрические поверхности 2-го порядка равных диаметров описаны вокруг сферы.

Построение аксонометрии выполняется по аналогичному графическому алгоритму

1-е действие. Отнести цилиндр к системе координатных осей , и : оси и провести по нижнему основанию, а ось — по оси вращения цилиндра.

2-е действие. Обозначить характерные и промежуточные точки 1, 2, 3 и 4 на поверхности цилиндра и определить координаты , , обозначенных точек для построения линии пересечения полуцилиндрического выреза с поверхностью заданного цилиндра (симметричные точки обозначены на одной половине окружности).

3-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси прямоугольной изометрии: ось — вертикально, а оси и — под углами к оси .

4-е действие. Построить аксонометрию цилиндра без выреза.

4.1. Построить эллипс нижнего основания цилиндра в точке , большая ось которого перпендикулярна оси , так как окружность основания лежит в горизонтальной плоскости.

4.2. Построить точку верхнего основания по координате и эллипса верхнего основания; соединить эллипсы двумя очерковыми образующими по конечным точкам больших осей эллипсов.

5-е действие. Достроить вырез на аксонометрии цилиндра, построив проекции обозначенных точек 1, 2, 3 и 4 по координатным ломаным (снизу вверх) :

• точки 1 и 4 —> ;

• точки 2 —> (четыре точки);

• точки 3 —> (две точки);

• точки (на очерковых образующих; см. построения на горизонтальных проекциях) —> ;

• построенные точки соединить:

одна плоская кривая проецируется на аксонометрию в виде эллипса;
вторая плоская кривая проецируется в прямую линию (запомните!).

6-е действие. Соедините построенные точки соответствующими линиями — отрезками образующих и участками эллипсов.

7-е действие. Оформить аксонометрию цилиндра, выполнив толстыми линиями ее видимый контур (оставить тонкими линиями полный контур цилиндра, невидимые линии и линии построения).

На рис. 10.9 показан пример построения шара со срезами в прямоугольной изометрии.

Напомним, что сечением поверхности шара любой плоскостью является окружность. Но на чертеже окружности проецируются в эллипсы. В примере срезы выполнены профильной плоскостью , горизонтальной плоскостью и фронтально-проецирующей плоскостью — Следовательно, на аксонометрическом изображении шара:

• эллипс окружности , лежащий в профильной плоскости;

• эллипс окружности , лежащий в горизонтальной плоскости;

• эллипс как проекцию окружности, лежащий в плоскости , по обозначенным точкам.

Аксонометрическим изображением шара в прямоугольной изометрии является окружность с диаметром, равным , где — диаметр шара.

Графический алгоритм для построения аксонометрии шара следующий:

Видео:Как начертить конус в объемеСкачать

1-е действие. Отнести шар к системе координат проходящих через его центр (точка ).

2-е действие. Обозначить характерные точки 1, 2, 3, 4, 5 и б на поверхности шара и определить координаты обозначенных точек для построения срезов на аксонометрии.

3-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси прямоугольной изометрии.

4-е действие. Построить аксонометрию шара без срезов — провести окружность диаметром .

5-е действие. Достроить срезы на аксонометрии шара:

• построить эллипс диаметром , большая ось которого перпендикулярна аксонометрической оси , с центром в точке с координатой ;

• построить эллипс диаметром , большая ось которого перпендикулярна аксонометрической оси , с центром в точке с координатой (построенные эллипсы пересекаются по линии 2-2);

Читайте также: Шлифовка блока цилиндров газель

• построить по координате линию 4-4 на построенном горизонтальном эллипсе;

• построить по координатам точки 5 и 6: точку 5 — по ломаной , а точку 6 — по координате .

6-е действие. Соединить построенные точки 4-5-6 эллиптической кривой.

7-е действие. Оформить аксонометрию шара, выполнив толстыми линиями его видимый контур, оставив тонкими линиями полный очерк шара, невидимые линии и линии построения.

На рис. 10.10 показан пример построения половины открытого тора в прямоугольной изометрии.

Построение аксонометрии выполняется по следующему графическому алгоритму

1-е действие. Отнести тор к системе координат .

2-е действие. Если тор со срезами, обозначить характерный точки и определить их координаты: например, координаты точек и .

4-е действие. Построить эллипс направляющей окружности радиусом с центром в точке , большая ось которого перпендикулярна оси .

5-е действие. В полученных на оси точках и построить два эллипса образующих окружностей радиусом , большие оси которых перпендикулярны оси .

6-е действие. Построить аксонометрию тора:

• провести достаточное количество образующих окружностей диаметрами, равными с центрами на эллипсе направляющей окружности тора;

• провести две лекальные огибающие касательные кривые.

7-е действие. Достроить аксонометрические проекции заданных точек и по их координатным ломаным:

• точка

8-е действие. Оформить аксонометрию открытого тора.

На рис. 10.11 показан пример построения тороида (самопересекающегося тора) в прямоугольной изометрии.

Построение аксонометрии выполняется по следующему графическому алгоритму

1-е действие. Отнести тор к системе координат проходящей по его основанию и ось вращения.

2-е действие. Рассечь тороид достаточным количеством плоскостей, перпендикулярных оси его вращения и определить радиус окружности каждого сечения (измерить линейкой) с центрами в точках и т. д.

3-е действие. Обозначить характерные точки 1, 2, 3 и 4 среза и определить их координаты.

Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

4-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси прямоугольной изометрии.

5-е действие. Построить аксонометрию тороида:

• построить семейство эллипсов в точках соответствующих радиусов с координатами большие оси которых перпендикулярны оси , так как лежат в горизонтальных плоскостях;

• построить точку ;

• провести две касательные огибающие кривые к эллипсам.

6-е действие. Достроить срез на аксонометрии тороида по координатам отмеченных точек (построения см. рис. 10.11).

7-е действие. Оформить аксонометрию тороида.

. Аксонометрическая проекция глобоида в прямоугольной изометрии строится аналогично тем же способом «сечений».

На рис. 10.12 показан пример построения аксонометрической проекции правильной четырехгранной призмы со сквозным пазом, выполненным двумя профильными и фронтально-проецирующей плоскостями в косоугольной диметрии (коэффициенты искажения ).

Построение аксонометрии призмы выполняется по следующему графическому алгоритму

1-е действие. Отнести («привязать») призму к системе прямоугольных координат оси которой параллельны осям натуральной системы координат, относительно которой построены проекции призмы, но проходят через высоту призмы (ось ) и через центр нижнего основания призмы (оси и ).

2-е действие. Обозначить характерные точки 1, 2, …, 5 на поверхности призмы.

3-е действие. Определить в отнесенной к призме системе координат на ее проекциях координаты обозначенных точек:

• точки 1 и 5, лежащих на верхнем основании и ребрах призмы;

• точек 2 и 4, лежащих на линиях пересечения плоскостей паза, а также обозначенных буквами и вершин нижнего основания призмы.

4-е действие. На свободном поле чертежа отметить точку О начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси косоугольной диметрии: ось — вертикально; ось — горизонтально; ось -под углом к горизонтальной линии (оси ).

5-е действие. Построить тонкими линиями аксонометрическую проекцию призмы без выреза:

5.1. Построить нижнее основание призмы по координатам и этих точек (основание лежит в горизонтальной плоскости с осями и называется вторичной проекцией):

• точки и — симметрично по равным координатам и на оси ;

• точки и — по координатам и на оси (координаты уменьшить в 2 раза!);

• соединить построенные вершины отрезками прямых линий.

5.2. Построить верхнее основание призмы:

• отложить от точки вверх координату , равную высоте призмы, и через полученную проекцию точки провести аксонометрические оси;

• из точек нижнего основания провести вертикально ребра призмы параллельно оси до пересечения с аксонометрическими верхнего основания и достроить верхнее основание призмы.

6-е действие. Достроить на аксонометрии призмы вырез по координатам обозначенных точек (сверху вниз):

• точки 1 и 5 на верхнем основании по координатам и ;

• точки 2 и 4 — на вертикальных линиях, параллельных оси , по координатам и ;

• точки 3- на ребрах и по координате ;

7-е действие. Соединить построенные точки отрезками прямых линий.

8-е действие. Оформить аксонометрию призмы, выполнив толстыми линиями ее видимый контур; оставить тонкими линиями полную проекцию призмы, невидимые линии и линии построения.

Структуризация материала десятой лекции в рассмотренном объеме схематически представлена на рис. 10.13 (лист 1). На последующих листах 2 и 3 компактно приведены иллюстрации к этой схеме для визуального закрепления основной части изученного материала при повторении (рис. 10.14 и 10.15).