2018-03-10
Горизонтально расположенный цилиндрический теплоизолированный сосуд объема $V_ =100 л$, заполненный гелием, разделен на две части теплонепроницаемым поршнем, который может перемещаться без трения. Газу, находящемуся в левой части сосуда, сообщают количество тепла $\Delta Q = 100 Дж$. Найти изменение давления в сосуде к тому моменту, когда поршень перестанет двигаться.
После подведения тепла $\Delta Q$ газ в левой части сосуда расширяется, совершая работу $\Delta A$. Эта работа целиком идет на увеличение энергии газа в правой части сосуда. Таким образом,
$\Delta Q = \Delta U_ + \Delta A = \Delta U_ + \Delta U_ = \frac R \left ( \frac > \Delta T_ + \frac > \Delta T_ \right )$. (1)
Условие равновесия поршня до нагревания —
уравнения состояния в левой и правой частях сосуда
где $V_ + V_ = V_ $. После нагревания, когда поршень уже не будет двигаться, давления в левой и правой частях уравниваются. Обозначим увеличение давления в сосуде $\Delta p$; тогда
$(p + \Delta p)(V_ + \Delta V) = \frac > R (T_ + \Delta T_ )$,
$(p + \Delta p)(V_ — \Delta V) = \frac > R (T_ + \Delta T_ )$.
После простых преобразований получаем
$\Delta p (V_ + V_ ) = R \left ( \frac > \Delta T_ + \frac > \Delta T_ \right )$,
Этот результат можно получить намного проще: прн равновесии давление в сосуде всюду одинаково, значит, одинакова и плотность энергии (энергия единицы объема). Следовательно, увеличение плотности энергии составит $\Delta Q/V_ $; вспомнив известную формулу, связывающую плотность энергии идеального газа с давлением, сразу получим ответ.
Видео:Объём цилиндраСкачать
Горизонтальный теплоизолированный цилиндр объемом
В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа — давление, объём и температура — в одной части цилиндра равны p1 = 1 атм, V1 = 1 л и Т1 = 300 К, а в другой, соответственно, р2 = 2 атм, V2 = 1 л и Т2 = 600 К. Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.
Запишем уравнение состояния (уравнение Клапейрона — Менделеева) для газа в обеих частях цилиндра в начальный момент времени:
Из первого начала термодинамики следует, что внутренняя энергия газа в этом процессе сохраняется, так как газ не обменивается теплотой с окружающими телами и не совершает работы. Запишем выражения для внутренней энергии газа.
а в установившемся состоянии равновесия:
Читайте также: Ремонт задний тормозной цилиндр газ 3110
Отсюда окончательно получаем:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — записаны уравнение Клапейрона-Менделеева, выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа, первое начало термодинамики);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, -представлены не в полном объёме или отсутствуют.
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Видео:Объем цилиндра.Скачать
Горизонтальный теплоизолированный цилиндр объемом
Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент?
1. Гелий и аргон можно описывать моделью идеального одноатомного газа, внутренняя энергия которого пропорциональна температуре и числу молей .
2. Связь между температурой, давлением и объёмом идеального газа можно получить с помощью уравнения Клапейрона – Менделеева: . Поршень в цилиндре находится в состоянии механического равновесия, так что давление газов в любой момент одинаково. В начальный момент объёмы газов одинаковы, и уравнение Клапейрона – Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона и и числом молей этих газов и : .
3. Поскольку цилиндр теплоизолирован, а работа силы трения равна нулю, суммарная внутренняя энергия газов в цилиндре сохраняется: , где – температура газов в цилиндре после установления теплового равновесия. Отсюда находим температуру газов: С учётом связи между начальными температурами газов и числом молей получаем:
4. Отношение внутренней энергии гелия в конце процесса и в начальный момент равно отношению температур:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, формула для внутренней энергии идеального газа и уравнение Клапейрона – Менделеева);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Видео:Урок 3. Решение задач на МКТ. Высокий уровень. ЕГЭСкачать
Горизонтальный теплоизолированный цилиндр объемом
Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К, объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии.
Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоёмкостью цилиндра и поршня пренебречь.
Гелий и аргон можно описывать моделью идеального одноатомного газа, для которого применимо уравнение Клапейрона — Менделеева
Поршень в цилиндре вначале находится в состоянии механического равновесия, значит, давления газов в начальный момент совпадают. То же самое можно сказать и про конечный момент времени. В начальный момент объёмы газов одинаковы и равны и уравнение Клапейрона — Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона и и числом молей этих газов и :
После установления теплового равновесия температура газов равна а объёмы гелия и аргона изменились и стали равны и соответственно. Уравнения Клапейрона — Менделеева в этот момент приводят к соотношению Поскольку суммарный объём цилиндра остался неизменным: получаем, что Учитывая, что получим
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае – уравнение Клапейрона–Менделеева, условие равновесия поршня);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
🔍 Видео
11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать
Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
ФИЗИКА ОГЭ 2024 ВАРИАНТ 19 КАМЗЕЕВА РАЗБОР ЗАДАНИЙ I Эмиль Исмаилов - Global_EEСкачать
В горизонтальном цилиндрическом сосуде - Задача ЕГЭ по физике Часть 2Скачать
ЭТИ ДВС ИЗМЕНЯТ МИР: W-Поршень Toyota, Свободный поршень с 50 КПД! Лёгкие и мощные!Скачать
Лайфхаки ЕГЭ по математике: решения и ответы | Задание 8: цилиндр | Быстрая подготовка к ЕГЭСкачать
В цилиндр объёмом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем - №29367Скачать
30 задание 8 варианта ЕГЭ 2020 по физике М.Ю. Демидовой (10 вариантов)Скачать
Задача про ЦИЛИНДР / Как найти объем детали? / Профиль ЕГЭСкачать
Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс.Скачать
Полуавтоматический криволинейный кромкооблицовочный станок DELTA-MACHINERY DM-1000Скачать
Объем цилиндра. Урок 13. Геометрия 11 классСкачать
Цилиндры Роквул навивные фольгированные 100 для изоляции труб (Rockwool 100 к/ф)Скачать
Кромкооблицовочный станок Zaitec 280L. Полный обзор.Скачать
Измерение расстояний, площадей, углов с помощью лазерного дальномера с функцией электронного уровняСкачать
Объем цилиндра.Скачать
Проволока флюсовая E71t-GS d0,8 1кг GradientСкачать
