Горизонтальный теплоизолированный цилиндр объемом

2018-03-10
Горизонтально расположенный цилиндрический теплоизолированный сосуд объема $V_ =100 л$, заполненный гелием, разделен на две части теплонепроницаемым поршнем, который может перемещаться без трения. Газу, находящемуся в левой части сосуда, сообщают количество тепла $\Delta Q = 100 Дж$. Найти изменение давления в сосуде к тому моменту, когда поршень перестанет двигаться.

После подведения тепла $\Delta Q$ газ в левой части сосуда расширяется, совершая работу $\Delta A$. Эта работа целиком идет на увеличение энергии газа в правой части сосуда. Таким образом,

$\Delta Q = \Delta U_ + \Delta A = \Delta U_ + \Delta U_ = \frac R \left ( \frac > \Delta T_ + \frac > \Delta T_ \right )$. (1)

Условие равновесия поршня до нагревания —

уравнения состояния в левой и правой частях сосуда

где $V_ + V_ = V_ $. После нагревания, когда поршень уже не будет двигаться, давления в левой и правой частях уравниваются. Обозначим увеличение давления в сосуде $\Delta p$; тогда

$(p + \Delta p)(V_ + \Delta V) = \frac > R (T_ + \Delta T_ )$,
$(p + \Delta p)(V_ — \Delta V) = \frac > R (T_ + \Delta T_ )$.

После простых преобразований получаем

$\Delta p (V_ + V_ ) = R \left ( \frac > \Delta T_ + \frac > \Delta T_ \right )$,

Этот результат можно получить намного проще: прн равновесии давление в сосуде всюду одинаково, значит, одинакова и плотность энергии (энергия единицы объема). Следовательно, увеличение плотности энергии составит $\Delta Q/V_ $; вспомнив известную формулу, связывающую плотность энергии идеального газа с давлением, сразу получим ответ.

Видео:Урок 3. Решение задач на МКТ. Высокий уровень. ЕГЭСкачать

Горизонтальный теплоизолированный цилиндр объемом

В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа — давление, объём и температура — в одной части цилиндра равны p₁ = 1 атм, V₁ = 1 л и Т₁ = 300 К, а в другой, соответственно, р₂ = 2 атм, V₂ = 1 л и Т₂ = 600 К. Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.

Запишем уравнение состояния (уравнение Клапейрона — Менделеева) для газа в обеих частях цилиндра в начальный момент времени:

Из первого начала термодинамики следует, что внутренняя энергия газа в этом процессе сохраняется, так как газ не обменивается теплотой с окружающими телами и не совершает работы. Запишем выражения для внутренней энергии газа.

а в установившемся состоянии равновесия:

Читайте также: Ремонт задний тормозной цилиндр газ 3110

Отсюда окончательно получаем:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — записаны уравнение Клапейрона-Менделеева, выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа, первое начало термодинамики);

II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, -представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Видео:Объем цилиндра.Скачать

Горизонтальный теплоизолированный цилиндр объемом

Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент?

1. Гелий и аргон можно описывать моделью идеального одноатомного газа, внутренняя энергия которого пропорциональна температуре и числу молей .

2. Связь между температурой, давлением и объёмом идеального газа можно получить с помощью уравнения Клапейрона – Менделеева: . Поршень в цилиндре находится в состоянии механического равновесия, так что давление газов в любой момент одинаково. В начальный момент объёмы газов одинаковы, и уравнение Клапейрона – Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона и и числом молей этих газов и : .

3. Поскольку цилиндр теплоизолирован, а работа силы трения равна нулю, суммарная внутренняя энергия газов в цилиндре сохраняется: , где – температура газов в цилиндре после установления теплового равновесия. Отсюда находим температуру газов: С учётом связи между начальными температурами газов и числом молей получаем:

4. Отношение внутренней энергии гелия в конце процесса и в начальный момент равно отношению температур:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, формула для внутренней энергии идеального газа и уравнение Клапейрона – Менделеева);

II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Видео:Объём цилиндраСкачать

Горизонтальный теплоизолированный цилиндр объемом

Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К, объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии.

Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоёмкостью цилиндра и поршня пренебречь.

Гелий и аргон можно описывать моделью идеального одноатомного газа, для которого применимо уравнение Клапейрона — Менделеева

Поршень в цилиндре вначале находится в состоянии механического равновесия, значит, давления газов в начальный момент совпадают. То же самое можно сказать и про конечный момент времени. В начальный момент объёмы газов одинаковы и равны и уравнение Клапейрона — Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона и и числом молей этих газов и :

После установления теплового равновесия температура газов равна а объёмы гелия и аргона изменились и стали равны и соответственно. Уравнения Клапейрона — Менделеева в этот момент приводят к соотношению Поскольку суммарный объём цилиндра остался неизменным: получаем, что Учитывая, что получим

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае – уравнение Клапейрона–Менделеева, условие равновесия поршня);

II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

🎬 Видео

Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

ЭТИ ДВС ИЗМЕНЯТ МИР: W-Поршень Toyota, Свободный поршень с 50 КПД! Лёгкие и мощные!Скачать

В горизонтальном цилиндрическом сосуде - Задача ЕГЭ по физике Часть 2Скачать

ФИЗИКА ОГЭ 2024 ВАРИАНТ 19 КАМЗЕЕВА РАЗБОР ЗАДАНИЙ I Эмиль Исмаилов - Global_EEСкачать

11 класс, 32 урок, Объем цилиндраСкачать

Лайфхаки ЕГЭ по математике: решения и ответы | Задание 8: цилиндр | Быстрая подготовка к ЕГЭСкачать

Задача про ЦИЛИНДР / Как найти объем детали? / Профиль ЕГЭСкачать

Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс.Скачать

30 задание 8 варианта ЕГЭ 2020 по физике М.Ю. Демидовой (10 вариантов)Скачать

В цилиндр объёмом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем - №29367Скачать

Полуавтоматический криволинейный кромкооблицовочный станок DELTA-MACHINERY DM-1000Скачать

Цилиндры Роквул навивные фольгированные 100 для изоляции труб (Rockwool 100 к/ф)Скачать

Объем цилиндра. Урок 13. Геометрия 11 классСкачать

Измерение расстояний, площадей, углов с помощью лазерного дальномера с функцией электронного уровняСкачать

Кромкооблицовочный станок Zaitec 280L. Полный обзор.Скачать

Проволока флюсовая E71t-GS d0,8 1кг GradientСкачать

Объем цилиндра.Скачать