Как зависит коэффициент вязкости жидкости от диаметра цилиндра (7 видео)

Вязкость жидкости – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление касательным усилиям (внутреннему трению) в потоке. Вязкость жидкости не может быть обнаружена при покое жидкости, так как она проявляется только при её движении. Для правильной оценки таких гидравлических сопротивлений, возникающих при движении жидкости, необходимо прежде всего установить законы внутреннего трения жидкости и составить ясное представление о механизме самого движения.

Содержание статьи

Содержание

Физический смысл вязкости
Вязкость кинематическая, динамическая и абсолютная
Коэффициент вязкости жидкости
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА
💥 Видео

Видео:Движение тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивление и подъемная сила. Формула Стокса. 10 класс.Скачать

Физический смысл вязкости

Для понятия физической сущности такого понятия как вязкость жидкости рассмотрим пример. Пусть есть две параллельные пластинки А и В. В пространство между ними заключена жидкость: нижняя пластинка неподвижна, а верхняя пластинка движется с некоторой постоянной скоростью υ₁

Как при этом показывает опыт, слои жидкости, непосредственно прилегающие к пластинкам (так называемые прилипшие слои), будут иметь одинаковые с ним скорости, т.е. слой, прилегающий к нижней пластинке А, будет находиться в покое, а слой, примыкающий к верхней пластинке В, будет двигаться со скоростью υ₁.

Промежуточные слои жидкости будут скользить друг по другу, причем их скорости будут пропорциональны расстояниям от нижней пластинки.

Ещё Ньютоном было высказано предположение, которое вскоре подтвердилось опытом, что силы сопротивления, возникающие при таком скольжении слоев, пропорциональны площади соприкосновения слоев и скорости скольжения. Если взять площадь соприкосновения равной единице, это положение можно записать в виде

где τ – сила сопротивления, отнесенная к единице площади, или напряжение трения

μ – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода жидкости и называемый коэффициентом абсолютной вязкости или просто абсолютной вязкостью жидкости.

Величину dυ/dy – изменение скорости в направлении, нормальном к направлению самой скорости, называют скоростью скольжения.

Таким образом вязкость жидкости – это физическое свойство жидкости, характеризующее их сопротивление скольжению или сдвигу

Вязкость кинематическая, динамическая и абсолютная

Теперь определимся с различными понятиям вязкости:

Динамическая вязкость. Единицей измерения этой вязкости является паскаль в секунду (Па*с). Физический смысл состоит в снижении давления в единицу времени. Динамическая вязкость характеризует сопротивление жидкости (или газа) смещению одного слоя относительно другого.

Динамическая вязкость зависит от температуры. Она уменьшается при повышении температуры и увеличивается при повышении давления.

Кинематическая вязкость. Единицей измерения является Стокс. Кинематическая вязкость получается как отношение динамической вязкости к плотности конкретного вещества.

Определение кинематической вязкости производится в классическом случае измерением времени вытекания определенного объема жидкости через калиброванное отверстие при воздействии силы тяжести

Абсолютная вязкость получается при умножении кинематической вязкости на плотность. В международной системе единиц абсолютная вязкость измеряется в Н*с/м2 – эту единицу называют Пуазейлем.

Коэффициент вязкости жидкости

В гидравлике часто используют величину, получаемую в результате деления абсолютной вязкости на плотность. Эту величину называют коэффициентом кинематической вязкости жидкости или просто кинематической вязкостью и обозначают буквой ν. Таким образом кинематическая вязкость жидкости

где ρ – плотность жидкости.

Единицей измерения кинематической вязкости жидкости в международной и технической системах единиц служит величина м2/с.

В физической системе единиц кинематическая вязкость имеет единицу измерения см 2 /с и называется Стоксом(Ст).

Вязкость некоторых жидкостей

Жидкость	t, °С	ν, Ст
Вода	0	0,0178
Вода	20	0,0101
Вода	100	0,0028
Бензин	18	0,0065
Спирт винный	18	0,0133
Керосин	18	0,0250
Глицерин	20	8,7
Ртуть	0	0,00125

Величину, обратную коэффициенту абсолютной вязкости жидкости, называют текучестью

Как показывают многочисленные эксперименты и наблюдения, вязкость жидкости уменьшается с увеличением температуры. Для различных жидкостей зависимость вязкости от температуры получается различной.

Поэтому, при практических расчетах к выбору значения коэффициента вязкости следует подходить очень осторожно. В каждом отдельном случае целесообразно брать за основу специальные лабораторные исследования.

Вязкость жидкостей, как установлено из опытов, зависит так же и от давления. Вязкость возрастает при увеличении давления. Исключение в этом случае является вода, для которой при температуре до 32 градусов Цельсия с увеличением давления вязкость уменьшается.

Что касается газов, то зависимость вязкости от давления, так же как и от температуры, очень существенна. С увеличением давления кинематическая вязкость газов уменьшается, а с увеличением температуры, наоборот, увеличивается.

Методы измерения вязкости. Метод Стокса.

Область, посвященная измерению вязкости жидкости, называется вискозиметрия, а прибор для измерения вязкости называется вискозиметр.

Современные вискозиметры изготавливаются из прочных материалов, а при их производстве используются самые современные технологии, для обеспечение работы с высокой температурой и давлением без вреда для оборудования.

Существует следующие методы определения вязкости жидкости.

Капиллярный метод.

Сущность этого метода заключается в использовании сообщающихся сосудов. Два сосуда соединяются стеклянной трубкой известного диаметра и длины. Жидкость помещается в стеклянный канал и за определенный промежуток времени перетекает из одного сосуда в другой. Далее зная давление в первом сосуде и воспользовавшись для расчетов формулой Пуазейля определяется коэффициент вязкости.

Читайте также: Герметичный цилиндр для спичек

Метод по Гессе.

Этот метод несколько сложнее предыдущего. Для его выполнения необходимо иметь две идентичные капиллярные установки. В первую помещают среду с заранее известным значением внутреннего трения, а во вторую – исследуемую жидкость. Затем замеряют время по первому методу на каждой из установок и составляя пропорцию между опытами находят интересующую вязкость.

Ротационный метод.

Для выполнения этого метода необходимо иметь конструкцию из двух цилиндров, причем один из них должен быть расположен внутри другого. В промежуток между сосудами помещают исследуемую жидкость, а затем придают скорость внутреннему цилиндру.

Жидкость вращается вместе с цилиндром со своей угловой скоростью. Разница в силе момента цилиндра и жидкости позволяет определить вязкость последней.

Метод Стокса

Для выполнения этого опыта потребуется вискозиметр Гепплера, который представляет из себя цилиндр, заполненный жидкостью.

Вначале делаются две пометки по высоте цилиндра и замеряют расстояние между ними. Затем шарик определенного радиуса помещается в жидкость. Шарик начинает погружаться в жидкость и проходит расстояние от одной метки до другой. Это время фиксируется. Определив скорость движения шарика затем вычисляют вязкость жидкости.

Видео по теме вязкости

Определение вязкости играет большую роль в промышленности, поскольку определяет конструкцию оборудования для различных сред. Например, оборудование для добычи, переработки и транспортировки нефти.

Видео:Определение коэффициента вязкости жидкости с помощью капиллярного вискозиметраСкачать

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы— изучение явления вязкого трения и измерение коэффициента вязкости жидкости.

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью, металлический шарик, миллиметровая линейка, микрометр, измерительная система ИСМ-1 (секундомер).

Вязкость газа или жидкости проявляется в том, что возникшее в среде упорядоченное движение молекул после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается. Это происходит потому, что между слоями жидкости или газа, движущимися с различными скоростями, действуют силы внутреннего (вязкого) трения, которые стремятся уравнять скорости слоев жидкости.

Сила вязкого трения газов и большинства жидкостей подчиняется закону, установленному И.Ньютоном. Выделим мысленно в потоке жидкости участок ΔS плоскости, в пределах которой скорость упорядоченного движения молекул U(z), зависящая от координаты z, постоянна (рис.1). Сила вязкого трения F, действующая на слой, лежащий выше участка ΔS, будет направлена навстречу движению жидкости и пропорциональна быстроте изменения скорости вдоль оси z Рис. 1 Вязкое трение т.е.перпендикулярно направлению скорости) и также величине площадки ΔS. Количественно, это выражается формулой

где η – параметр, носящий название динамической вязкости.

С молекулярной точки зрения происхождение сил вязкого трения объясняется следующим образом. Молекулы жидкости или газа участвуют одновременно и в упорядоченном и в хаотическом (тепловом) движении, тепловое движение вызывает перемешивание слоев среды, движущихся с разными скоростями. При этом импульс упорядоченного движения молекул передается от слоев с большей скоростью к слоям с меньшей скоростью. Согласно второму закону Ньютона отличная от нуля скорость изменения импульса выделенного слоя среды означает наличие приложенной к нему силы. Эта сила и называется силой вязкого трения.

Рассмотрим упрощенный расчет коэффициента вязкости в газах. Будем считать скорости теплового движения всех молекул одинаковыми и равными средней тепловой скорости . Само же тепловое движение представим схемой, где все молекулы разделены на шесть одинаковых потоков, параллельных координатным осям. Таким образом, в положительном и отрицательном направлении оси z одинаковое количество молекул, равное одной шестой их общего числа. За время Δt площадку ΔS пересекут те молекулы газа, которые находились на расстояниях меньших, чем Δz = Δt от поверхности. Поэтому число молекул, пересекающих площадку за время Δt,

где п–- концентрация молекул, Δt – промежуток времени, в течение которого происходит перенос молекул, число которых равно ΔN.

Молекулы газа участвуют кроме теплового движения в упорядоченном движении со скоростью U, которая является непрерывной функцией z. На рис. 1 вектору U соответствует положительное направление оси у. Каждая молекула, пересекая за счет теплового движения поверхность ΔS, переносит импульс упорядоченного движения mU. Поэтому импульс, перенесенный всеми молекулами за время Δt через площадку ΔS в положительном направлении оси z,

где U₊– характерное значение скорости упорядоченного движения молекул вблизи нижней границы выделенного слоя, т – масса одной молекулы, a ΔN определяется формулой (2). Аналогично импульс, переносимый в отрицательном направлении оси z,

Результирующая у – компонента импульса, перенесенная за время Δt через площадку ΔS, равна

Для нахождения U₊и U_– учтем, что те молекулы газа, которые находятся дальше от площадки ΔS, чем длина свободного пробега, испытывают столкновение с другими молекулами раньше, чем достигнут площадки. Вследствие этого они приобретут скорость упорядоченного движения того слоя газа, где они испытывают столкновение. Таким образом, можно считать, что скорость упорядоченного движения молекул, пересекающих поверхность ΔS в положительном направлении оси z, равна скорости упорядоченного движения U на расстоянии от поверхности ΔS:

Скорость упорядоченного движения молекул, пересекающих ΔS в отрицательном направлении оси z, есть

Читайте также: Задний цилиндр для нивы шевроле

Скорость U(z) обычно медленно меняется на расстояниях порядка средней длины свободного пробега λ. Поэтому функцию U₍_z_±_λ₎ можно разложить в ряд по малой величине λ, ограничившись только линейными членами:

Подставляя это выражение в формулу (3), получим

Знак минус в этой формуле указывает на направление переноса импульса.

Если > 0, то ΔР (7)

где d – эффективный диаметр молекул, убеждаемся, что произведение не зависит от температуры.

где k – постоянная Больцмана, а T — температура. Комбинируя два последних выражения, получаем

Отсюда следует, что коэффициент вязкости газов не зависит от давления и растет с температурой пропорционально

Коэффициент трения жидкости зависит от ее природы (вида молекул), температуры, давления. В отличие от газов, с ростом температуры вязкость жидкости уменьшается. Эта зависимость вязкости жидкости от температуры связана с характером теплового движения молекул.

В жидкости молекулы находятся на расстояниях, соизмеримых с размером молекул, и совершают малые колебания в пределах, ограниченных межмолекулярными расстояниями. Время от времени центр этих колебаний (положения равновесия) совершает случайные скачки, и молекулы перемещаются в новое положение равновесия. За счет этих скачков и происходит передача импульса упорядоченного движения молекул от слоя к слою. С ростом температуры скачки происходит чаще, и жидкость становится более текучей (менее вязкой). Частота скачков пропорциональна exp(–W/kT), где W — энергия, необходимая для скачка.

Коэффициент вязкости жидкости при постоянном давлении зависит от температуры согласно формуле Френкеля – Андраде может быть записан в виде

где С – слабая функция от Т.

На твердое тело, движущееся в жидкости, действует сила сопротивления, которая при малых скоростях тела обусловлена силами вязкого трения. Малыми считаются скорости движения, при которых движение жидкости около этого тела имеет ламинарный (не турбулентный) характер. Количественным критерием малости скорости тела является число Рейнольдса

где v – скорость тела, r – характерный размер (например, радиус шара), ρ –плотность жидкости.

Как зависит коэффициент вязкости жидкости от диаметра цилиндра

Движущееся в жидкости тело увлекает за собой часть жидкости. Очень тонкий слой жидкости «прилипает» к поверхности тела и движется с ним как одно целое, увлекая за собой из-за вязкого трения последующие слои. По мере удаления от тела скорость слоев уменьшается (рис. 2).

Рис. 2. Сопротивление среды

При изучении сопротивления среды (жидкости) движению тела необходимо учитывать вязкое трение отдельных слоев жидкости друг о друга.

Если в неограниченной жидкости движется шарик, то, как показал Стокс, при Re«1 сила сопротивления

Рассмотрим падение шарика в наполненный жидкостью сосуд с небольшой высоты h (рис. 3).На шарик действуют три силы: сила тяжести mg = ρ_oVg , сила Архимеда F_A = ρVg и сила вязкого трения .Здесь m — масса шарика, ρ₀ – плотность материала шарика, v – скорость шарика, V – его объем, ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения.

Рис. 3. Падение шарика в вязкой жидкости

Второй закон Ньютона для рассматриваемого случая принимает вид

При движении шарика в воздухе с небольшой скоростью силой вязкого трения шарика о воздух можно пренебречь и определить скорость v₀ у поверхности жидкости, как скорость при свободном падении с некоторой высоты h. Как только шарик погрузится в жидкость, силы вязкого трения и Архимеда возрастут, их сумма окажется больше силы тяжести, и падение будет замедляться (так будет, если высота падения шарика в воздухе достаточно большая). В конечном счете, сумма сил Архимеда и вязкого трения окажется равной силе тяжести. В этом случае ускорение шарика будет равно нулю, скорость движения v = v_s будет постоянна и уравнение (11) примет вид

Решая уравнение (3) относительно коэффициента ηс учетом того, что V = 4/3πr 3 и d = 2r, получаем

Скорость равномерного движения шарика v_s можно определить, если измерить время прохождения t, пройденное расстояние l и провести расчетпо формуле

Тогда формула (13) для вычисления коэффициента вязкости преобразуется к виду

Таким образом, для определения коэффициента вязкости жидкости необходимо знать плотность жидкости и материала шарика, диаметр шарика и скорость установившегося движения шарика в жидкости, которая может быть измерена экспериментально.

Описание установки

Экспериментальная установка состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью (см. рис. 3).

На стенке цилиндра нанесены две метки так, что шарик при свободном падении движется между ними заведомо равномерно.

Порядок выполнения работы

1. Измерьте миллиметровой линейкой расстояние l между метками на стенке цилиндра и запишите результат.

2. Измерьте диаметр шарика d с помощью микрометра.

3. Опустив шарик в цилиндр с жидкостью, измерьте время прохождения t шариком расстояния между метками.

4. Повторите измерения с тем же или с другим шариком 5–7 раз. Рассчитайте коэффициент вязкости по формуле (15). Данные занесите в таблицу.

№ п/п

d–

(d– ) 2

Δd

t–

(t– ) 2

Δ t

l–

(l – ) 2

Δ l

Δ η

5. Произведите обработку результатов измерений по методу Стьюдента. Результат представьте в стандартном виде.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит суть явления вязкости в жидкостях и в газах с молекулярно-кинетической точки зрения?

Читайте также: Как снять главный цилиндр сцепления газон

2. Перечислите силы, действующие на шарик при его движении в вязкой жидкости. Запишите закон Ньютона для силы вязкого трения.

3. Как зависит коэффициент вязкости жидкости от температуры?

4. Дайте определение ламинарного и турбулентного течения жидкости. Число Рейнольдса. Сила Стокса. Какова зависимость силы вязкого трения от скорости движения шарика?

5. Вывод рабочей формулы для нахождения коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.

6. Как зависит скорость установившегося движения шарика в вязкой жидкости от радиуса шарика (при постоянной плотности)?

7. Чем отличаются силы вязкого трения в газах и жидкостях? Вывод коэффициента вязкого трения для газов. От чего зависит коэффициент вязкого трения в газообразной среде?

Задания для отчета по лабораторной работе

1. Одинаково ли быстро будет падать на землю целый камень и порошок, полученный из этого камня при его растирании?

2. Почему у гоночных велосипедов руль опущен низко?

3. Почему лыжник, прыгая с трамплина., наклоняет тело вперед?

4. Растительное масло в жару легко выливается из горлышка бутылки, а постоявшее на морозе – значительно труднее. Почему?

5. Шарик всплывает с постоянной скоростью v в жидкости, плотность ρ₁ которой в 4 раза больше плотности ρ₂ материала шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести mg, действующей на этот шарик?

6. Стальной шарик диаметром d = 1 мм падает с постоянной скоростью v= 0,185 см /с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость η касторового масла. Плотность стали 7800 кг /м3, плотность касторового масла

7. Какой наибольшей скорости v может достичь дождевая капля диаметром d = 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха η = 1,2 10 -5 Па с?

8. Смесь свинцовых дробинок с диаметрами d₁ = 3 мм и

d₂ = 1 мм опустили в бак с глицерином высотой h = 1 м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость глицерина η =1,47 Па с, плотность свинца 11300 кг/м3.

9. Пробковый шарик радиусом r = 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость и кинематическую вязкость касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью v= 3,5 см/с.

10. Над нагретым участком поверхности Земли установился стационарный поток воздуха, направленный вертикально вверх. Скорость u = 20 см/с. В потоке находится шаровидная пылинка, которая движется вверх с установившейся скоростью v = 4 см/с.. Плотность пылинки ρ = 5 10 3 кг/м3 , плотность воздуха

ρ₀ = 1,29 кг/м 3 . Вязкость воздуха η = 1,72 10 -5 Па с. Определить радиус пылинки. Показать, что обтекание пылинки воздухом носит ламинарный характер. Для шарика критическое значение числа Рейнольдса Re = 0,25, если в качестве характерного размера принять радиус шарика.

11. При движении шарика радиусом r₁ = 1,2 мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей v₁ = 23 см/с. При какой минимальной скорости v₂ шара радиусом r₂ = 5,5 см/с в воде обтекание станет турбулентным? Вязкости глицерина и воды равны соответственно

η₁ = 1,39 Па с и η₂ = 1,1 мПа с.

12. Стальной шарик диаметром d = 3 мм опускается с нулевой начальной скоростью в прованском масле, вязкость которого η = 90 мПа с.Через какое время после начала движения скорость шарика будет отличаться от установившегося значения на n = 1%?

13. В высокий широкий сосуд налит глицерин (плотность

ρ₀ = 1,21 10 3 кг/м 3 , вязкость η = 0,350 Па с). В глицерин погружают вдалеке от стенок сосуда и отпускают без толчка шарик радиусом r =1мм. Плотность шарика ρ = 10 10 3 = кг/м 3 . Начальная высота шарика над дном сосуда h = 0,5 м. Найти зависимость пути s, пройденного шариком, от времени t.

14. По условию предыдущей задачи найти время, за которое шарик достигнет дна сосуда, а также время, по истечении которого скорость шарика будет отличаться от предельного значения более чем на 1%.

15. Медный шарик диаметром d = 1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Re = 0,5.

16. Латунный шарик диаметром d = 0,5 мм падает в глицерине. Определить скорость v установившегося движения шарика. Является ли при этой скорости обтекание шарика ламинарным?

17. При движении шарика радиусом r₁ = 2,4 мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости v₁ шарика, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости v₂ шарика радиусом r₂ = 1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным?

18. В высокий широкий сосуд налит глицерин (плотность

ρ₀ = 1,21 103 кг/м3, вязкость η = 0,35 Па с). В глицерин погружают вдалеке от стенок сосуда и отпускают без толчка шарик радиуса r = 1 мм. Плотность шарика ρ = 10 103 кг/м3. Первоначальная высота шарика над дном сосуда h = 0,5 м. Найти зависимость пути s, пройденного шариком, от времени t.

19. По данным предыдущей задачи определить время τ, за которое шарик достигнет дна сосуда.